On Wed, Feb 11, 2004 at 02:27:32AM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > Olá pessoal da lista. > > Muitas vezes já li sobre o grupo multiplicativa dos elementos inversíveis de > Z/nZ para n inteiro positivo, contudo nunca me perguntei sobre a estrutura > desse grupo. Ainda nem pensei na questão e estou propondo ela na lista para > que outras pessoas também pensem sobre isto. Se alguém tiver algum > comentário, ficarei grato.
Este grupo é frequentemente denotado por (Z/(n))^*, aqui Zn*. Você pode escrever n = p1^e1 * ... * pk^ek onde p1, ..., pk são primos distintos. Claramente Zn* é a soma direta de Z(p1^e1)*, ..., Z(pk^ek)*. Se p > 2 então Z(p^e)* é cíclico de ordem (p-1)p^(e-1) (isto não é difícil de provar e tenho quase certeza de que já saiu em alguma Eureka). Falta considerar p = 2: Z2* é trivial, Z4* é o grupo com dois elementos mas Z8* é a soma direta de Z2 com Z2. Mais geralmente, para e > 2, Z(2^e)* é a soma direta de Z2 com Z(2^(e-2)). > PS. Raramente, eu dou sinal de vida quando respondem a uma mensagem minha. > Mas isto não quer dizer que eu não leia as respostas. Eu sempre leio. Acho > que não cabe ficar enchendo a lista com mensagens de agradecimento. Eu > assumo, também, que quando respondo a alguém este alguém lê. A maioria deve > agir assim. Não entendo por que algumas pessoas ficam sentidas por não terem > resposta... Eu acho que você tem razão em não querer encher a lista com mensagens que dizem simplesmente "Obrigado!" mas você sempre pode mandar o agradecimento por fora da lista. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================