Seja BH a altura relativa a AC, então, como o triângulo é isósceles BH deve ser
mediatriz de AC, e os ángulos ABH e HBC medem 40 cada.
Seja Q o ponto de interseção de BH e CP. Dado que BH é mediatriz de BC, então
AQ=QC e o ângulo QAC mede igual que o ACQ, ou seja 30. Então o ángulo PAC mede
40-30 = 10, e o ángulo PQC mede 60 e o ángulo PQB também 60.
Ou seja, no triângulo ABQ, AP e QP são bisectrices, então P é o incentro do
triângulo ABQ, então BP deve ser bisectriz, por tanto ABP=PBQ=20 e finalmente
BPC=100.
Parece complicado, mas é pelo fato de explicar sem mostrar a figura. Se precissa
de uma figura me avise para enviar como adjunto
Julio Saldaña
------ Mensaje original -------
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sun, 3 Apr 2011 23:22:22 -0700 (PDT)
Asunto : [obm-l] QUETAO GEOMETRIA PLANA TRIANGULOS
Olá,
Queria uma outra solução mais simples que pela trigonometria. Se alguem
conseguir???
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Seja P um ponto do interior de um triângulo isósceles ABC tal que AB igual a
BC, o angulo ABC VALE 80o ,
o angulo PAC = 40o e o angulo ACP = 30o . A medida do ângulo BPC é igual a:
Obrigado;
Felipe Araujo Costa
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