[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existem potencias distintas de base 2 que tem os mesmos algarismos, diferindo apenas pela ordem em que são escritos?

Essa discussão me fez lembrar de outro problema bastante interessante: Dada uma sequência qualquer de algarismos, existe uma potência (inteira positiva) de 2 que começa com esta sequência. Assim, por exemplo, existe uma potência de 2 cujos 9 algarismos mais à esquerda são justamente o número do

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existem potencias distintas de base 2 que tem os mesmos algarismos, diferindo apenas pela ordem em que são escritos?

De fato! Obrigado. É certo que não podem existir mais do que 4 potências de 2 com um mesmo número de algarismos. Pois, se, para algum p e algum m, tivermos 10^p < 2^m < 2^(m+4) < 10^(p+1), então teríamos também: 10^(p+1)/10^p > 2^(m+4)/2^m, ou seja, 10 > 16 ==> contradição. Também não podem

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existem potencias distintas de base 2 que tem os mesmos algarismos, diferindo apenas pela ordem em que são escritos?

Boa tarde! Cláudio, bela solução! Mas cabe uma observação 0 <= r < s <4, a restrição é mais forte em 4, pois 2^4=16 e forçaria a ter mais um dígito. Furou em 4, mas não carecia verificar. Saudações, PJMS Em seg, 3 de set de 2018 às 10:57, Israel Meireles Chrisostomo <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existem potencias distintas de base 2 que tem os mesmos algarismos, diferindo apenas pela ordem em que são escritos?

Assista a esse vídeo aqui, lá tem explicação passo a passo: https://www.youtube.com/watch?v=3sRrcYk7RTw Em dom, 2 de set de 2018 às 23:58, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Existem no máximo 4 potências consecutivas de 2 com um dado número de > algarismos, já que 2^3 < 10