Imagino que matemáticos profissionais, na fronteira do conhecimento, devem usar os resultados que estiverem disponíveis, por mais obscuros e complicados que sejam. A "book proof" sempre fica pra depois.
Mas eu não sou um matemático profissional. Não tenho nenhuma pressão pra publicar nada. Quero apenas entender a matemática que está ao meu alcance. Assim, prefiro as demonstrações que iluminam, que mostram porque o resultado é verdadeiro. Por isso, gosto daquela usando o lema de D'Alembert. Pois consigo fazer um desenho e ver o que faz a demonstração funcionar. Confesso que, dos teoremas de Picard (e também o de Gelfond-Schneider), conheço apenas os enunciados. Assim, procuro usá-los somente em último caso (tal como no seu problema do x^n = n^x), já que, pra mim, são caixas-pretas que não ajudam a esclarecer porque o resultado é verdadeiro. Por muito tempo, análise complexa foi, pra mim, uma caixa-preta deste tipo. Daí eu comprei o livro Visual Complex Analysis, do Tristan Needham, que mudou tudo. É um livro que praticamente não tem demonstrações rigorosas, mas tem inúmeras ilustrações e algumas ótimas ideias pra mostrar porque certos teoremas são verdadeiros. Recomendo especialmente a discussão do teorema de Cauchy no cap. 8, que mostra claramente porque a integral de uma função analítica num contorno fechado é nula. E porque é essencial que a função seja aproximável por uma função afim complexa (a diferenciabilidade real não é suficiente). O livro abriu, pra mim, algumas caixas-pretas. Não todas, infelizmente... []s, Claudio. 2018-03-25 20:33 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>: > No problem, man! Quem nunca se enganou? > > Mas eu só consigo provar isso recorrendo ao T. de Picard. Alguns top dogs > da análise complexa acham que conta ponto provar teoremas sem aplicar > Picard, porque muitas vezes Picard facilita mesmo. Não sei se isso procede. > Picard queimou os neurônios para provar um dos mais importantes teoremas > da análise e não querem que o usem. > > Um outro resultado interessante no qual Picard facilita é mostrar que, se > f é inteira e ímpar, então f é sobrejetora. > > Abraços > > Artur > > Enviado do meu iPad > > Em 25 de mar de 2018, à(s) 8:00 PM, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Falei besteira... > Ao elevar os módulos ao quadrado, o lado direito fica e^(2x) (z = > x+iy), mas o lado esquerdo vira um polinômio em x e y, de modo que não > recaÃmos no caso real (de 1 variável). > > []s, > Claudio. > > > 2018-03-25 19:11 GMT-03:00 Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com>: > >> Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infinidade de >> soluções. >> >> Se p <> 0 for constante, há infinitas soluções, pois exp é periódica >> e assume todos complexos não nulos. >> >> Se p não for constante, f(z) = p(z)/exp(z) é inteira (pois exp nunca se >> anula) e seus zeros são precisamente os de p, que formam um conjunto >> finito não vazio. Pelo Grande Teorema de Picard, com possÃvel exceção >> de um único complexo, f assume todos os outros uma infinidade de vezes. >> Logo, no caso de f, 0 é justamente a exceção do T. de Picard. Temos >> portanto, para uma infinidade de complexos z, que >> >> f(z) = p(z)/exp(z) = 1 => p(z) = exp(z) para infinitos z’s (estes z’s >> formam um conjunto infinito enumerável, com todos seus pontos isolados). >> >> Mas em toda reta do plano a equação tem um número finito de >> soluções. Deixo pra vc provar isto. Basta provar para o eixo real. >> >> Abs >> >> Artur >> >> >> >> Enviado do meu iPad >> >> Em 25 de mar de 2018, à (s) 4:14 PM, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >> > Tenta igualar os quadrados dos módulos de cada lado. Acho q vc recai >> no caso real. >> > >> > Enviado do meu iPhone >> > >> > Em 25 de mar de 2018, Ã (s) 15:07, Carlos P. < >> carlosp...@outlook.com.br> escreveu: >> > >> >> Boa tarde >> >> >> >> Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não >> constante, tem um número finito de soluções. Isto também é >> verdade quando estas funções são definidas nos complexos? >> Considerando agora que os coeficientes de p são complexos. >> >> >> >> Obrigado >> >> >> >> Carlos >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > >> > ============================================================ >> ============= >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> > ============================================================ >> ============= >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
