Boa noite! Bruno, Grato pela a ajuda. Foi o que pensei. Portanto, o enunciado não está legal. Deveria ser dos quatro menores primos. Para excluir o 113. Nem sei se tem outros fatores. Mas agora, confirmei 2, 3, 5, 29 e 113 e ainda podem existir mais. Saudações, PJMS
Em Sáb, 9 de jun de 2018 16:34, Bruno Visnadi <brunovisnadida...@gmail.com> escreveu: > 15^(4k + 3) = 98 (mod 113), para todo k inteiro. E 15^15 = 3 (mod 4) > Então, 15^(15^15) + 15 = 98 + 15 = 0 mod (113), isto é, 113 divide > 15^(15^15) + 15. > > Em 9 de junho de 2018 15:55, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Boa tarde! >> Alguém poderia dizer se 113 divide ou não 15^(15^15) +15? >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> Em Sex, 8 de jun de 2018 15:41, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Ajudem-me. >>> p=113 ==> Fi(113) = 112 >>> >>> 15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112. >>> 15^15= 15 mod 112. >>> 15^(15^15)= 15^(k.112+15)= (15^112)^k*15^15=15^15 mod 113 >>> 15^(15^15-1)= 15^14= -1 mod 13 >>> logo 113 também divide 15^(15^15) + 15. >>> 113 é primo. >>> O enunciado deveria ser dos 4 menores fatores primos de... >>> >>> Ou está errado que 113 | 15^(15^15)+15???? >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em 8 de junho de 2018 15:27, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Boa tarde! >>>> Já tinha corrigido. >>>> Mas não consigo vislumbrar, por que só existem esses 4 primos: 2, 3, 5 >>>> e 29. >>>> >>>> Em 8 de junho de 2018 14:24, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k >>>>> >>>>> Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Boa tarde! >>>>>> Não tive tempo de corrigir. >>>>>> Seja a= 15^15 >>>>>> p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, >>>>>> quando coloquei 15 em evidência. >>>>>> >>>>>> p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p >>>>>> p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. >>>>>> b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p >>>>>> p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a= 15^5 mod11 >>>>>> 15^(a-1)=15^4= 3 mod11. p=11 não atende. >>>>>> p=13 ==> b= 15^15=3 mod 12 ==> 15^(a-1)=15^2= 4 mod13; p=13 não >>>>>> atende. >>>>>> p=17 ==> b= 15^15 = 15 mod 16 ==> 15(a-1)=15^14<>-1 mod17, pois, 15^4 >>>>>> = -1 e 4 não divide 14; p=17 não atende. >>>>>> p=19 ==> b= 15^15=9 mod18 ==> 15^(a-1) = 15^8 = 5 mod 19; p=19 não >>>>>> atende >>>>>> p=23 ==> b= 15^15=1 mod22 ==> 15(a-1) = 1 mod 23; p=23 não atende >>>>>> p=29 ==> b= 15^15 = 15 mod 28 ==>15^(a-1) = 15^14= -1 mod29. >>>>>> >>>>>> O outro primo é 29. >>>>>> >>>>>> Porém, se não há a dica que só tem mais um fator primo, boiaria. >>>>>> Agora, o objetivo é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 >>>>>> = >>>>>> 29^k, com k natural. >>>>>> >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS. >>>>>> >>>>>> Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>>> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Boa noite. >>>>>>> Desconsiderar. >>>>>>> Está errado. >>>>>>> >>>>>>> Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>>>> escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> Boa noite! >>>>>>>> p| 15(15^(15^15)+1) então: >>>>>>>> 15^(15^15) = -1 mod p. >>>>>>>> >>>>>>>> Como 15^(p-1) =1 mod p >>>>>>>> 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). >>>>>>>> Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não >>>>>>>> pensei como mostrar, sem a dica do enunciado. >>>>>>>> Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado. >>>>>>>> Para p=7 da de cara:15^(15^15)=1 mod7, não atende. >>>>>>>> Para p=11, 15^15=5 mod10 >>>>>>>> 15^(15^15)=15^5=1 mod 11, não atende. >>>>>>>> Até chegar a p=31. >>>>>>>> 15^15= 15 mod 30 >>>>>>>> 15^15 = ? mod 31 >>>>>>>> 15^2=8 mod 31 >>>>>>>> 15^4 =64=2 mod 31 >>>>>>>> 14^8=4 mod 31 >>>>>>>> 15^14=8*2*4=2 mod 31. >>>>>>>> 15^15= -1 mod 31. >>>>>>>> Então o outro primo é 31. >>>>>>>> Saudações, >>>>>>>> PJMS. >>>>>>>> >>>>>>>> Em Qui, 7 de jun de 2018 18:27, Daniel Quevedo <daniel...@gmail.com> >>>>>>>> escreveu: >>>>>>>> >>>>>>>>> A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: >>>>>>>>> R: 39 >>>>>>>>> >>>>>>>>> Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência >>>>>>>>> temos os fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 >>>>>>>>> tbm é >>>>>>>>> fator. >>>>>>>>> Minha dificuldade é descobrir o terceiro >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Fiscal: Daniel Quevedo >>>>>>>>> >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
