Sim. Corrigindo: G(n+1) = [G(1)]^(2^n) G(n) = [G(1)]^[2^(n-1)] = [3^2]^[2^(n-1)] = 3^(2^n) O resto está correto, eu acredito.
Em qui, 1 de ago de 2019 07:55, Caio Costa <atsocs...@gmail.com> escreveu: > Seria G(n+1) = [G(1)]^(2^n)? > > On Wed, Jul 31, 2019, 9:24 PM Arthur Queiroz <arthurqu...@gmail.com> > wrote: > >> Complementando, dá pra achar o termo geral assim: >> N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n) >> Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um: >> 2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1 >> Fatorando o lado direito: >> 2*N(n+1) + 1 = (2*N(n)+1)^2 >> Agora, sendo G(n) = 2*N(n)+1, teremos que: >> G(n+1) = G(n)^2 = ((G(n-1)^2)^2 = ... = G(1)^(2^(n-1)) >> Só que G(1) = 2*N(1)+1 = 2*4+1 = 9 = 3^2, logo G(n+1) = G(1)^(2^(n-1)) = >> (3^2)^(2^(n-1)) = 3^(2^n) >> Voltando, N(n), pela equação anterior, é igual a (G(n)-1)/2 >> Logo, N(n) = (3^(2^n)-1)/2 >> Por fim, a resposta do problema é N(2013)/(N(2013)+1) = >> (3^(2^2013)-1)/(3^(2^2013) + 1) >> >> Em qua, 31 de jul de 2019 às 20:20, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801 >>> >>> Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) = >>> 2ab/(a^2+b^2) < 1. >>> Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 >>> ==> (a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1 >>> E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então x(n+1) = 2a(a+1)/(2a^2+2a+1) >>> >>> Assim, a sequência de numeradores será: >>> N(1) = 4, >>> N(2) = 2*4*(4+1) = 40 >>> N(3) = 2*40*(40+1) = 3800 >>> ... >>> N(n+1) = 2*N(n)*(N(n)+1) >>> >>> De bate pronto não vejo uma fórmula fechada pra esta recorrência, mas o >>> número desejado é N(2013)/(N(2013)+1), e N(2013) é um inteiro gigantesco. >>> >>> >>> >>> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:59 PM Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Exatamente isso! >>>> >>>> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa <atsocs...@gmail.com> wrote: >>>> >>>>> não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). >>>>> O que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão >>>>> pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da >>>>> calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. >>>>> >>>>> Att, >>>>> >>>>> Caio Costa >>>>> >>>>> Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Boa noite! >>>>>> Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. >>>>>> Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa >>>>>> que valor. O número é a ideia e não a representação, portanto >>>>>> 1,000000000 = >>>>>> 1 = I (representação romana) = 0,99999999.... >>>>>> Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. >>>>>> >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS >>>>>> >>>>>> >>>>>> Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < >>>>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) >>>>>>> A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. >>>>>>> Neste caso, será 1,000000000 (numa calculadora com 9 casas decimais >>>>>>> após a vírgula). >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Enviado do meu iPhone >>>>>>> >>>>>>> Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo < >>>>>>> drigo.ang...@gmail.com> escreveu: >>>>>>> >>>>>>> Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de >>>>>>> função, nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz >>>>>>> positiva >>>>>>> de x - 1/x que é 1 >>>>>>> >>>>>>> Atenciosamente, >>>>>>> Rodrigo de Castro Ângelo >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < >>>>>>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x >>>>>>>> está na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número >>>>>>>> x é >>>>>>>> substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o >>>>>>>> número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após >>>>>>>> apertarmos 2013 vezes seu botão. >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
