Boa noite! Jeferson, perguntara, pois achei bem mais simples que a solução que você propôs. R(x)=P(x)-D(x)*Q(x) Como D(x) é mônico, Q(x) terá coeficientes inteiros, pois os coeficientes de P(x) e D(x) são interiros e pelo fechamento da adiçao e multiplicaçao em Z. Logo, novamente pelo fechamento da adição e multiplicação em Z, os coeficientes de R(x) serão inteiros. Saudações, PJMS
Em Qui, 4 de out de 2018 18:01, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Se P(x) = ax^m + bx^(m-1) + ... é dividido por Q(x) = x^n + > cx^(n-1) +... com a, b, c, ... inteiros e m > n, > então fazendo a divisão da forma usual, o termo de mais alto grau do > quociente será ax^(m-n). > Daí, fica: > P(x) - ax^(m-1)*Q(x) = (b - ac)x^(m-1) + ... e você obteve um novo > "dividendo parcial" com coeficientes inteiros e um grau menor do que m. > Prossiga assim até obter um "dividendo parcial" com grau menor do que n (= > grau de Q(x)). > Este "dividendo parcial " será o resto desejado. E terá coeficientes > inteiros. > > []s, > Claudio. > > > On Thu, Oct 4, 2018 at 5:17 PM Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com> > wrote: > >> Não !! Se não fui claro aqui vou mais uma vez!! >> Quando eu pego 2 polinômios P(x) e Q(x) inteiros e o grau de P(x) é maior >> que Q(x) e Q(x) é mônico, então o resto R(x) da divisão será de >> coeficientes inteiros. Eu não sei se de alguma forma por indução sai ou se >> existe algum critério de irredutibilidade que garanta isso. >> >> Em ter, 2 de out de 2018 às 13:56, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Não seria,: >>> >>> ...como eu provo que existe um....? >>> quando dividido por um polinômio mônico, de grau n e coeficientes >>> racionais, nem todos inteiros....? >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em ter, 2 de out de 2018 às 11:54, Jeferson Almir < >>> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Amigos como eu provo que se um polinômio de coeficientes inteiros de >>>> grau maior que n+1 quando didivido por um polinômio mônico de grau n e >>>> coeficientes inteiros deixará um resto que é um polinômio de coeficientes >>>> inteiros?? Isso resolveria o problema que peço ajuda >>>> >>>> Em sáb, 29 de set de 2018 às 00:18, Jeferson Almir < >>>> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Peço ajuda no seguinte problema >>>>> >>>>> É verdade que existem um polinômio *f*(*x*) de coeficientes >>>>> racionais, nem todos inteiros, de grau *n* > 0, um polinômio *g*(*x*), >>>>> com todos os coeficientes inteiros, e um conjunto S com *n* + 1 >>>>> inteiros tais que *g*(*t*) = *f*(*t*) para todo *t* pertencente a S? >>>>> >>>>> *Minha idéia:* Eu fiz h(t) = g(t)- f(t) então h(t) tem grau maior ou >>>>> igual a n+1 senão g(t) = f(t) o que é um absurdo pois g(t) tem >>>>> coeficientes >>>>> inteiros e f(t) não !! E quero provar que esse h(t) tem todos coeficientes >>>>> inteiros através da forma fatorada das raízes mas estou conseguindo. >>>>> >>>>> >>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
