Boa noite!
Jeferson,
perguntara, pois achei bem mais simples que a solução que você propôs.
R(x)=P(x)-D(x)*Q(x)
Como D(x) é mônico, Q(x) terá coeficientes inteiros, pois os coeficientes
de P(x) e D(x) são interiros e pelo fechamento da adiçao e multiplicaçao em
Z.
Logo, novamente pelo fechamento da adição e multiplicação em Z, os
coeficientes de R(x) serão inteiros.
Saudações,
PJMS

Em Qui, 4 de out de 2018 18:01, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>
escreveu:

> Se P(x) = ax^m + bx^(m-1) + ...  é dividido por Q(x) = x^n +
> cx^(n-1) +...  com a, b, c, ... inteiros e m > n,
> então fazendo a divisão da forma usual, o termo de mais alto grau do
> quociente será ax^(m-n).
> Daí, fica:
> P(x) - ax^(m-1)*Q(x) = (b - ac)x^(m-1) + ... e você obteve um novo
> "dividendo parcial" com coeficientes inteiros e um grau menor do que m.
> Prossiga assim até obter um "dividendo parcial" com grau menor do que n (=
> grau de Q(x)).
> Este "dividendo parcial " será o resto desejado. E terá coeficientes
> inteiros.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Thu, Oct 4, 2018 at 5:17 PM Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com>
> wrote:
>
>> Não !! Se não fui claro aqui vou mais uma vez!!
>> Quando eu pego 2 polinômios P(x) e Q(x) inteiros e o grau de P(x) é maior
>> que Q(x) e Q(x) é mônico,   então  o resto R(x)  da divisão será de
>> coeficientes inteiros. Eu não sei se de alguma forma por indução sai ou se
>> existe algum critério de irredutibilidade que garanta isso.
>>
>> Em ter, 2 de out de 2018 às 13:56, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Não seria,:
>>>
>>> ...como eu provo que existe um....?
>>> quando dividido por um polinômio mônico, de grau n e coeficientes
>>> racionais, nem todos inteiros....?
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter, 2 de out de 2018 às 11:54, Jeferson Almir <
>>> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Amigos como eu provo que se um polinômio de coeficientes inteiros de
>>>> grau maior que  n+1 quando didivido por um polinômio mônico  de grau n e
>>>> coeficientes inteiros deixará um resto que é um polinômio de coeficientes
>>>> inteiros?? Isso resolveria o problema que peço ajuda
>>>>
>>>> Em sáb, 29 de set de 2018 às 00:18, Jeferson Almir <
>>>> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> Peço ajuda no seguinte problema
>>>>>
>>>>> É verdade que existem um polinômio *f*(*x*) de coeficientes
>>>>> racionais, nem todos inteiros, de grau *n* > 0, um polinômio *g*(*x*),
>>>>> com todos os coeficientes inteiros, e um conjunto S com *n* + 1
>>>>> inteiros tais que *g*(*t*) = *f*(*t*) para todo *t* pertencente  a S?
>>>>>
>>>>> *Minha idéia:* Eu fiz h(t) = g(t)- f(t) então h(t) tem grau maior ou
>>>>> igual a n+1 senão g(t) = f(t) o que é um absurdo pois g(t) tem 
>>>>> coeficientes
>>>>> inteiros e f(t) não !! E quero provar que esse h(t) tem todos coeficientes
>>>>> inteiros através da forma fatorada das raízes mas estou conseguindo.
>>>>>
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>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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