Não é difícil... apenas parece... Dado um triângulo ABC, com medianas AM, BN, CL e baricentro G, prolongue AM até P de modo que GM=MP. Então é fácil ver que o triângulo GPC tem lados iguais a 2/3 das medianas de ABC ( Verifique ! ). Como a área de GMC é S/6, a área de GPC têm área S/3. Daí segue que a área procurada é (9/4)*(S/3)=(3/4)S
Agora é bem fácil pensar na construção com régua e compasso, olhando para a construção feita acima. Abraços Villard -----Mensagem original----- De: Vinicius José Fortuna <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sábado, 24 de Agosto de 2002 23:30 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Área do triângulo >Pô, coitado do Renato. Com o atraso que o gerenciador da lista tem para >enviar os e-mails acabou tendo um monte de gente corrigindo ele. > >Bruno, com relação ao teorema que vc citou, ele tem algum nome especial para >que eu posso buscá-lo em outras fontes? > >Uma outra pergunta. Dada as medidas das medianas, é possível construir o >triângulo com régua e compasso? Como? > >Obrigado > >Vinicius Fortuna > >----- Original Message ----- >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Saturday, August 24, 2002 9:12 PM >Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Área do triângulo > > >> Oi, >> >> Posso estar falando uma besteira feia, mas quando eu estudava geometria >> plana (há 3 anos) eu acho que tinha um teorema que dizia que dado um >> triangulo, podemos montar um triângulo com suas medianas e a razão entre >as >> áreas destes triangulos é 3/4. >> >> Se isto for verdade, o problema fica fácil. >> >> Bruno Leite >> http://www.ime.usp.br/~brleite >> >> At 20:04 24/08/02 -0300, you wrote: >> >Renato, >> >x, y e z são as medianas do triângulo e não seus lados! >> >Um abraço! >> >Eduardo. >> > >> >From: "Renato Lira" <[EMAIL PROTECTED]> >> > > Para saber se o triangulo realmente existe, tem que obedecer as >seguintes >> > > regras: x + y > z ; x + z > y ; y + z > x >> > > >> > > Para saber sua área sabendo somente os lados: seja p o semi perimetro >> > > (x+y+z)/2 >> > > >> > > S = sqrt[p(p-x)(p-z)(p-y)] >> > > >> > > >> > > >> > > ----- Original Message ----- >> > > From: "Vinicius José Fortuna" <[EMAIL PROTECTED]> >> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> >> > > Sent: Saturday, August 24, 2002 7:36 PM >> > > Subject: [obm-l] Área do triângulo >> > > >> > > >> > > > Uma das questões do último campeonato de programação do site de >> >Valladolid >> > > > (http://acm.uva.es/problemset) era o seguinte: >> > > > >> > > > Dados os tamanhos x, y, z das medianas de um triângulo, calcular sua >> >área >> > > ou >> > > > dizer que tal triângulo não existe. >> > > > >> > > > Alguém tem alguma idéia de como resolver? >> > > > >> > > > Obrigado >> > > > >> > > > Vinicius Fortuna >> > > > IC-Unicamp > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================