x^2+(x+1)^2 = z^2 2x^2+2x+1 = z^2 4x^2+4x+2 = 2z^2
((2x)^2 + 2*(2x) +1) +1 = 2z^2 (2x+1)^2 +1 = 2z^2 Basta usar algo sobre equações de Pell - acho que precisa modificar a fim de obter todas as soluções. Em 22/02/14, Bernardo Freitas Paulo da Costa<bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2014-02-22 8:07 GMT-03:00 <jjun...@fazenda.ms.gov.br>: >> >>> ----- Mensagem Original ----- >>> [obm-l] Ternas pitagóricas >>> >>> Existe alguma terna pitagórica cujos dois menores termos >>> são números consecutivos,além de (3,4,5)? >> >> Se não errei... há o terno: 20, 21 e 29. >> Outro é 119, 120 e 169. > > Exato. > > A equação é a^2 + (a+1)^2 = c^2. Usando a substituição z = a + 1/2, ela se > torna > > (z - 1/2)^2 + (z + 1/2)^2 = c^2 > 2z^2 + 1/2 = c^2 > 4z^2 + 1 = 2c^2 > > Chamando y = 2z, isso dá uma equação de Pell: > > y^2 + 1 = 2c^2 > > Note que y é inteiro porque z é "inteiro mais meio". > > Essa equação tem infinitas soluções, por exemplo continuando as suas: > > 696^2 + 697^2 = 985^2 > 4059^2 + 4060^2 = 5741^2 > 23660^2 + 23661^2 = 33461^2 > 137903^2 + 137904^2 = 195025^2 > 803760^2 + 803761^2 = 1136689^2 > 4684659^2 + 4684660^2 = 6625109^2 > 27304196^2 + 27304197^2 = 38613965^2 > 159140519^2 + 159140520^2 = 225058681^2 > 927538920^2 + 927538921^2 = 1311738121^2 > 5406093003^2 + 5406093004^2 = 7645370045^2 > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
