Bom, claro que ao verificar que x=2 eh solucao e mostrar que ela eh unica, voce resolveu a equacao... Mas entendo que voce quer saber como resolver algebricamente uma equacao do tipo a^x+b^x=c^x (a, b e c dados).
Claro que isto depende do que "algebricamente" significa. Entao deixa eu dizer assim: eu nao sei nenhuma maneira de escrever x como funcao de a, b e c usando apenas as funcoes que eu conheco -- isto eh, potencias, raizes, logaritmos, funcoes trigonometricas, e ateh algumas coisas mais obscuras como a funcao W de Lambert. Aposto que nao eh possivel, mas nao tenho certeza. Abraco, Ralph 2012/8/8 Vanderlei * <vanderma...@gmail.com> > *Obrigado Ralph. Mas existe um método algébrico para concluirmos que x = > 2?* > > Em 8 de agosto de 2012 00:40, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > >> Lema: Se 0<a<b<c, entao a^x+b^x=c^x tem no maximo uma raiz positiva. >> Dem.: Note que x>0 satisfaz a equacao sse f(x)=(c/b)^x-(a/b)^x=1. >> Mas esta funcao f(x) eh crescente (pois c/b>1 e a/b<1), entao tem no maximo >> uma raiz positiva! >> >> (De fato, note que f(0)=0 e f(+Inf)=+Inf, entao f(x)=1 tem EXATAMENTE uma >> raiz real positiva.) >> >> Abraco, >> Ralph >> >> 2012/8/7 Vanderlei * <vanderma...@gmail.com> >> >>> Alguém pode ajudar a resolver a equação. >>> >>> *[sqrt(4 - sqrt15)]^x + [sqrt(4 + sqrt15)]^x = [2sqrt2]^x* >>> >>> É trivial que o número 2 é solução, mas será que não existem outras? >>> >>> Obrigado! >>> >> >> >