Outra solução:
As raízes de x^2 + x + 1 são r1 = cis 2pi/3 e r2= cis 4pi/3, as raízes
cúbicas de 1 exceto 1.. Sendo D o quociente e ax + b o resto da divisão.
temos que
*x^30 - x^28 + 7x^12 = D(x) ( x^2 + x + 1) + ax + b*
*Como 30 e 12 são múltiplos de 3, r1^30 = r1^12 = 1. E r1^28 = r1 . r1^27
Vc pode dizer que x^2=-(x+1) e abrir as contas.
Em sáb, 22 de ago de 2020 21:19, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> escreveu:
> Oi!
>
> Existe algum fato específico que ajude a determinar o resto da divisão de
> um polinômio de grau elevado por outro, ou depende do caso?
>
> Por
Neste caso específico, você pode usar congruência de polinômios (que é bem
similar à congruência para números inteiros) e isso é facilitado pelo fato
de x^3 - 1 = (x - 1)(x^2+x+1).
Com essa observação, podemos escrever x^3 == 1 (mod x^2+x+1). Com isso,
x^30 = (x^3)^10 == 1 (mod x^2+x+1), x^28 = (x
Boa tarde!
8^1 = 2 mod6
8^2 = 4 mod6
8^3 = 2 mod6
Então 8^k=2 mod6 se k ímpar e 8^k=4 mod6 se k par.
Portanto 8^k + 8^(k+1) = 0 mod6. Então só sobra 8^15, como 15 é impar ==>
resto = 2.
Saudações,
PJMS
Em 19 de setembro de 2016 11:05, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
Em 7 de julho de 2016 11:59, Marcos Xavier escreveu:
> Prezados amigos,
>
> como resolver o seguinte problema:
>
> Qual o resto obtido ao dividirmos 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6?
É óbvio que podemos substituir o 8 por 2 (já que 8-6=2).
E é mais óbvio ainda que esse carinha é par. Vamos ent
Olá Marcos...vamos lá...(Vou usar "=" para representar congruente. Como
8=2(mod6) podemos tocar os "8" por 2. Além disso perceba que 2^n=2(mod6) se
n é ímpar e 2^n=4(mod6) se n é par. com (n>0). Assim,
8^1=2(mod6)
8^2=2^2=4(mod6)
8^3=2^3=2(mod6)
.
.
.
8^15=2^15=2(mod6)
adicionando membro a membro
Oi Vitório.
Bom, eu acho que é mais fácil (e sistemático) por congruência modular (não
gosto de ficar decorando regras de divisibilidade e restos para cada número
que aparecer)...
...mas, é claro, minha opinião vale porque eu me acostumei com congruência
modular. :)
Abraço,
Ralph
2010/
A maior potência de três que divide 1000! é 498.
Portanto, na divisão de 1000! por 3^300 o resto é zero.
Benedito
- Original Message -
From: Angelo Schranko
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, October 11, 2007 10:13 AM
Subject: Re: [obm-l] Resto da divisão
1000! =
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