Para o problema 1 existe uma solução que prova ainda que 3(x+y)+1 e 4(x+y)+1 são quadrados perfeitos. Veja que 3x^2+ x= 4y^2+ y <=> 3(x^2- y^2) + (x-y)= y^2 <=> <=> (x-y)(3x+3y+1)=y^2 Seja d=mdc(x-y, 3x+3y+1). Suponha d>1. Então existe p primo ; p|d. Então p|y^2 -> p|y -> p|(x-y) + y= x -> p|(x+y) -> p| 3(x+y) + 1 - 3(x+y) = 1, absurdo. Logo d=1 -> x-y e 3(x+y)+1 são ambos quadrados. Se, na equação original, somarmos x^2 e fizermos uma fatoração semelhante, concluímos que 4(x+y)+1 é quadrado perfeito.
-- Mensagem original -- > Olá pessoal, >Olhem estas questões: >1. Para os inteiros positivos x e y é verdadeira a igualdade : 3x^2 >+x=4y^2+y. Mostre que x-y é um quadrado perfeito. > >2.Seja ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC .Sabendo que sobre o lado > >BC existem pnts D e E tais que BÂD=DÂE=EÂC e EC=2BD . Determineos angulos > >do triangulo. > >3.Eliminando-se o 2000º algarismo an expansão decimal da fração 1/p,p >primo>5, obtemos a fração a/b; mostre q p|b. > > Se alguém puder me dar uma luz eu agradeço! > []´s > H! > > > >_________________________________________________________________ >MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: >http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================