On Mon, Aug 25, 2003 at 04:10:58PM -0300, cfgauss77 wrote: > Gostaria que me ajudacem, se possível, determinar o > valor do seguinte produto. > > sen(Pi/n)*sen(2Pi/n)*sen(3Pi/n)*...*sen((n-1)Pi/n)
Um clássico. Seja z = exp(2 pi i/n). Considere o polinômio P(x) = (x^n - 1)/(x - 1) = x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1 = (x - z)(x - z^2)...(x - z^(n-1)) Temos P(1) = n = (1 - z)(1 - z^2)...(1 - z^(n-1)) Mas claramente |1 - z^k| = 2*sen(k pi/n) donde temos n = |P(1)| = 2^n * sen(pi/n) * sen(2 pi/n) * ... * sen((n-1) pi/n) e o seu produtório é igual a n*2^(-n). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================