Gustavo, vamos arrumar os números de 1 a 20 da seguinte forma: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Note que numa mesma coluna estão os números que deixam o mesmo resto quando divididos por 5.Como queremos escoher, dentre os 20 números, 5 números distintos onde pelo menos 2 deixam o mesmo resto quando divididos por 5 , temos : N° total de modos de escolher 5 números distintos de 1 a 20 ===> C(20,5)=15504 N° total de modos de escolher 5 números com restos diferentes (quando divididos por 5) ==> Para isto você deve pegar um em cada coluna o que pode ser feito de 4.4.4.4.4=1024 modos assim o nímero de possibilidade procuradas é 15504-1024=14480. Gustavo,.... Note que esxistem três tipos de números I. Os que virados de cabeça para baixo não representam nenhum número (por exemplo, 45.189) II. Os que virados de cabeça para baixo representam o mesmo número (por exemplo, 86198) III. Os que virados de cabeça para baixo representam números diferentes ( por exemplo, 66810) Note que os cartões capazes de "economizar" são os terceiro tipo pois esses podem representar dois números. Vamos contar quantos são os números que podem ser representados por um mesmo cartão. Para isso perceba que os possíveis algarismos de serem virados e ainda assim representarem o mesmo número no cartão são 0,1,6,8 e 9. Assim tems 5.5.5.5.5=3125 possibilidades de fabricar um número de 5 algarismos com os digitos 0,1,6,8 e 9. Mas destes 3125 números quantos são do tipo II? Note que para ser do tipo II , as casas das extremidades devem der 0 e 0 ou 1 e 1 ou 6 e 9 ou 8 e 8 ou 9 e 6, tendo assim 5 possibilidades, para a segunda e quarta casas as mesmas 5 possibilidade e finalmente para a casa central 0 , 1 ou 8 que são 3 possibilidades, havendo portanto 5.5.3=75 cartões que de cabeça para baixo podem representar o mesmo número. Assim os números do tipo III são 3125-75=3050. Como cada cartão pode representar dois deses números segue que nesta modalidade o número de cartões necessãrios é 3050/2=1525. Assim o número mínimo de cartões para representat os 100000 números de cinco algarismos é 100.000-1525=98475 Valeu, Cgomes ----- Original Message ----- From: Gustavo Duarte To: Olimpíada Sent: Thursday, June 05, 2008 8:28 PM Subject: [obm-l] analise comb.(difícil) Qualquer ajuda é bem vinda, tive dificuldade nas duas !!desde já agradeço. 1)Escolhemos 5 números ,sem repetição, dentre os inteiros de 1 a 20.Calcule quantas escolhas distintas podemser feitas, sabendo que ao menos dois dos 5 números selecioneodos devem deixar o mesmo resto quando dividido por 5. 2) Escrevem-se números de 5 algarismo (inclusive começando por Zero)) em cartões. Como 0, 1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como o 6 de cabeça para baixo vira 9, um só cartão pode representar dois números ( por exemplo 06198 e 86190). Qual o número mínimo de cartões para representar todos os números de 5 algarismo ? __________ Informação do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________ Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivírus http://www.eset.com.br