consegui resolver.... sai usando o teorema do divergente (teorema de Gauss) ..
integral de ( del f / del N ) dS, sobre S = = integral de ( grad(f) . N ) dS, sobre S = (*teorema de Gauss*) = integral tripla de ( div(grad(f)) dx.dy.dz ), sobre V=S+interior(S) mas div(grad(f))=L(f). ( L(f) = laplaceano de f ) como div(f grad(f))=f L(f) + ||grad(f)||^2 então fL(f)= 3f .. como f>0 => L(f)=3 logo a integral fica 3.volume(S) = 4.pi ! ------------------------------------- tenho uma dúvida quanto `a questão 5 da página 8, item c) http://www.enc2003.inep.gov.br/provas/MATEMATICA.PDF vou tentar reproduzir o enunciado aqui.. mas aconselho olharem o PDF .. Seja B={x E R^3 : ||x||<1} e IB o fecho de B.. Seja f de classe C^3, f:IB->R, tal que f(x)>0 para todo x diferente de zero. se div(f grad(f))=5f, ||grad(f)||^2=2f .. e sabendo que: div(f grad(f))=f L(f) + ||grad(f)||^2 onde L(f) é o laplaciano de f. calcule a integral de superficie : integral de ( del f / del N ) dS, sobre S. onde S é a fronteira de B, N é a normal unitária exterior a S, del f / del N é a derivada direcional de f na direção de N e dS é o elemento de área de S. "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem --------------------------------------- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================