Olá Artur,
Quando li a mensagem do Gustavo pensei que se tratava de uma particularidade do R^{2} não ser necessário que TODAS as Derivadas parciais fossem contínuas no ponto de interesse.
Muito interessante este resultado que você postou. No livro de análise que tenho (Bartle - The elements of Real Analysis) ele demonstra apenas o resultado quando TODAS as derivadas parciais existem em uma vizinhança e são continuas no ponto.
Tentei aplicar a técnica do Bartle (teorema 39.9 página 355 - na segunda edição) para o resultado mais geral que você falou mas não tive sucesso.
Poderia me ajudar a demonstrar esse resultado mais geral que você postou?
Tem alguma referência para ele (de preferência online)?
Obrigado por qualquer dica.
> Uma condicao que garante diferenciabilidade em um ponto x de R^n eh: uma das derivadas parciais existe em x (nao precisa existir numa vizinhanca de x); as demais derivadas parciais existem e sao continuas em uma vizinhanca de x.
>
> Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Gustavo
Enviada em: terça-feira, 2 de maio de 2006 08:59
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Condição (mais geral) para diferenciabilidade de uma função> Encontrei esta questão em um outro forum:>> Achei interessante mas não consegui resolver até agora. Alguém poderia me dar alguma luz.>> Abaixo reescrevo a questão (que aparentemente foi retirada do Spivak - Calculus on Manifolds).>> Seja f: R^{2} -> R.>> As derivadas parciais existem em uma vizinhança do ponto (a,b).> APENAS uma das derivadas parciais é continua em (a,b).> Então> f é diferenciável em (a,b).>> Em todos os livros que estudei, lembro apenas de ter visto este resultado com a hipótese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no ponto de interesse.>> []'s