[obm-l] Soma Trigonométrica

Caros, Bom Dia. Caiu em minhas mãos a seguinte questão que não consegui concluir. Provar que: S = sen1/(cos0.cos1) + sen1/(cos1.cos2) + sen1/(cos2.cos3) + ... + sen1/( cos1994.cos1995) = tg 1995 Desde já, grato por qualquer ajuda dispensada.

[obm-l] Soma trigonométrica

Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco duplo, mas ficou complicado. Mostre que *tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°)* é um número inteiro. Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma trigonométrica

Tem uma solução desse problema em um livro chamado problemas selecionadosde matemática.Quando eu tiver com mais tempo vou mostrar. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma Trigonométrica

Oi, Roger, a) Solução1: Escreva o sen 1 que está de bobeira nos numeradores como sen 1 = sen[(k+1) -k] = sen(k+1).cosk - sen k.cos(k+1) ... b) Solução2: Note que que a fração 1/ab pode ser escrita como [1/(a-b)] . [ (1/b) - (1/a) ]. Ai, decompondo cada fração de sua soma desta forma você ta

Re: [obm-l] Soma Trigonométrica

Nehab, Tinha tentado fazer pelo seu segundo método de solução. Realmente bem mais trabalhoso que o primeiro. Valeu pela dica. Em 22/10/07, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Oi, Roger, > > a) Solução1: Escreva o sen 1 que está de bobeira nos numeradores como > sen 1 = sen[(k+1) -k]

[obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

=46+d/dxtg(2x+88)(45-somatgxtg(90-x)=46 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco > duplo, mas ficou complicado. > > > Mostre que *tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°)* é um número > inteiro. > > > Obrigado! > >

[obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

Ola' pessoal, tem um probleminha que se esqueceram de fazer: http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52124.html> http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52124.html []'s Rogerio Ponce 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > Alguém tem alguma ideia? Tentei utiliza

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

O que você fez? Não entendi. Pode detalhar? Em 7 de maio de 2014 14:49, saulo nilson escreveu: > =46+d/dxtg(2x+88)(45-somatgxtg(90-x)=46 > > > > 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > >> Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco >> duplo, mas ficou complicad

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

2014-06-02 17:48 GMT-03:00 Rogerio Ponce : > Ola' pessoal, > tem um probleminha que se esqueceram de fazer: Esse problema me parece difícil. Eu só consegui fazer usando raízes da unidade e polinômios de Chebyshev. > 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : >> >> Alguém tem alguma ideia? Tente

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

Eu andei quebrando a cabeça também e nada conclusivo, mas tem alguns detalhes que observei: tg(x) = sen(x)/cos(x) = cos(90-x)/sen(90-x) = cotg(90-x) Ou seja, tg 1º = 1/tg 89º, não é? Simetria. Não dá prá fazer tg (1+89) (tg 90º = +oo, talvez algum limite com L'Hôpital) , ou algo com tg(45-1) =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

Então eu peguei uma dica do Kin Yin Li , quando ele disse pra montar um polinômio de grau 45 com essas raízes, Vamos ver, a dica dele se encontra bem aqui http://www.math.ust.hk/~makyli/2731/2012-2013Sp/2731_LectNt-rev2013.pdf Eu fiz assim, pensei que (cosx+isenx)ˆn=cos(nx)+isen(nx)=(cosx)^n+C(n,1)