Precisamos supor que f é contínua.
Considere g: (0,1/2) -> R tal que g(x) = f(x + 1/2) - f(x) para todo x em
(0, 1/2).
Se f(1/2) = f(0), é satisfeito o enunciado. Vamos supor, então, f(1/2) <>
f(0).
Como g é contínua, g(0) = f(1/2) - f(0) e g(1/2) = f(1) - f(1/2) = -
(f(1/2) - f(0)) = - g(0), va
Boa tarde!
Estou com dificuldades nesta questão, acredito que seja pelo teorema
do valor intermediário. Se alguém puder me ajudar eu agradeço.
Seja f : [0,1] em R, tal que f (0) = f (1). Prove que existe x
pertencente a [0, 1/2] tal que f (x) = f (x+1/2).
Muito Obrigado
Adilson
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