De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sat, 19 Jun 2004 13:18:12 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Topologia - Conj Compactos
Oi Claudio. Eu creio que naum, porque o T. de Bolzano Weierstrass naum se aplica a espacos metricos gerais, ainda que
Oi Claudio. Eu creio que naum, porque o T. de
Bolzano Weierstrass naum se aplica a espacos metricos gerais, ainda que
completos. Com uma metrica d generica, sequencias limitadas podem nao conter
sequencias convergentes. Se vc tomar, por exemplo, R com a metrica
discreta - d(x,y) = 1 se x<>y e d(x,
Oi, Artur:
Mas o resultado eh valido em qualquer espaco metrico completo, certo?
[]s,
Claudio.
on 18.06.04 11:17, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Vou admitir que se trate de uma sequencia em R^n ou nos complexos. Em
> espacos metricos gerais, a afirmacao naum eh verdadeira.
>
Title: Re: [obm-l] Topologia - Conj Compactos
A demonstracao do Artur me fez rever a minha demonstracao e, como era de se esperar, achei um erro no 2o. paragrafo: um conjunto limitado soh com pontos isolados nao eh necessariamente finito e nem compacto.
Contra-exemplo: {1/n | n eh inteiro
Vou admitir que se trate de uma sequencia em R^n ou nos complexos. Em
espacos metricos gerais, a afirmacao naum eh verdadeira.
Seja {x_n} uma sequencia limitada en um espaco Euclidiano e seja A o
conjunto de seus pontos de aderencia. Como {x_n} eh limitada, o T. de
Bolzano-Wierstrass garante que
Title: Re: [obm-l] Topologia - Conj Compactos
Seja (x_n) a tal sequencia.
Como (x_n) eh limitada, o teorema de Bolzano-Weirstrass garante que ela tem alguma subsequencia convergente. Logo, o conjunto X dos valores de aderencia de (x_n) eh nao vazio.
Alem disso, X certamente eh limitado.
Se
Como se prova que o conjunto dos valores de
aderência de uma seqüência limitada é um conjunto compacto não vazio?
[ ]’s
---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.693 / Virus Database: 454 - Release Date:
7 matches
Mail list logo
