Sauda,c~oes,
Mandei este problema para o Eduardo, o outro autor do
Manual de Trigonometria 2a. ed, com a solução acho que
do Nehab para fazer parte do livro. E ele veio com esta
nova solução. Acho que o Morgado teria gostado de
ambas.
Fui aluno dele no ano 1971, no vestibular do Curso Vetor.
Oi, Luiz e Eduardo,
Ué ! não gostei :-( !!! Achei a solução sugerida
inadequada !!! Não entendi o mérito da solução NÃO usar \sum tan
= \prod tan mas usar 4 relações que dependem de muito mais
conhecimento que a referida relação entre as tangentes.
Aliás, a solução que eu sugeri
Oi gente, agora que tenho um tempinho posso escrever a
outra solução.
Considere um triângulo com ângulos internos A/2, B/2 e
90 + C/2. Pela Lei dos Senos, se o circunraio do
triângulo é 1/2, seus lados medem sen(A/2), sen(B/2) e
sen(90+C/2) = cos(C/2). Pela Lei dos Co-senos,
cos^2(C/2) =
Bem, como este exercício está rendendo, pro pessoal de segundo grau
ai vai a solucao padrao...
Pressupõe-se que conheçam as igualdades básicas
cos p + cos q = 2cos(p+q)/2 . cos(p-q)/2
cos p - cos q = -2sen (p+q)/2 . sen(p-q)/2
e 1 - cosp = 2.(sen p/2)^2
Provar que cos(a) + cos(b) + cos(c) =
Essa é meio q clássica, vem me perseguindo a meses e nada de sair.
cos(a) + cos(b) + cos(c) = 1 + 4*sen(a/2)*sen(b/2)*sen(c/2)
com a + b + c =180° (angulos internos de um triangulo)
_
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Olá marinho ,
Faça o seguinte :
A/2+B/2+C/2 = 90° , então cos( A/2+B/2) = sen(C/2) -- cos(A/2).Cos(B/2)
- sen(A/2).sen(B/2) = sen(C/2) ;
multiplique os dois lados por 4sen(A/2).sen(B/2) , adicione uma unidade
ambos os membros ,
substitua senA =2sen(A/2).cos(B/2)
Bora clássica nisto,
Faça(cos a + cos b) - ( 1 - cos c) ...
e agora dê uma raladinha...
Nehab
At 20:05 7/10/2006, you wrote:
Essa é meio q clássica, vem me perseguindo a meses e nada de sair.
cos(a) + cos(b) + cos(c) = 1 + 4*sen(a/2)*sen(b/2)*sen(c/2)
com a + b + c =180° (angulos
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