Sauda,c~oes,
Suprimindo-se um dos elementos do conjunto {1,2,....,n} a media aritmetica
dos elementos restantes é igual a 16,1. Determine:
a) o valor de n
b) o elemento suprimido
n=31 , a=13
Este é o exercício 46 do livro Manual de Progressões. Mostre que
n/2 <= 16,1 <= (2+n)/2 => n=31 ou 32.
Conclua que n=31 pois os valores envolvidos são inteiros.
Pediram-me para resolver o seguinte problema:
El menor de los ángulos de un triángulo ABC es 30º. Sean O e I el
circuncentro
y el incentro de ABC. Sean D, E sobre AB y AC respectivamente tales que
BD = CE = BC.
Demostrar que DE es perpendicular (a OI) y con la misma
longitud (comprimento) que OI.
Com coordenadas dá trabalho mas sai. Solução sintética?
Um abraço,
Luís
From: Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]>
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Racionais
Date: Fri, 10 Mar 2006 14:32:13 -0300 (ART)
A solucao eh primeira mas nao unica.
n(n+1)/2 - a = 16,1*(n-1) => n(n+1) - 32,2*(n-1) = 2a ,
onde a eh o elemento suprimido.
Sendo n(n-1) e 2n pares 32,2*(n-1) tambem deverah se-lo.
Assim n-1 = 10m, com m natural maior que 2 (para que a seja
positivo).
Teremos, entao (n,a) = (31 ; 13) , (41 ; 217) ...(10m+1 ; 50m^2 -
146m + 1 )
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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