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> resultado segue.
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> From: marconeborge...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] eureka 33
> Date: Wed, 20 Jul 2011 02:38:10 +
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> sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c=0,prove que
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> a) a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
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Ainda não li a Eureka 33, mas me lembro de uma fatoração que meu professor me
propôs
a+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²- ab -bc-ac), como a+b+c vale 0 o resultado
segue.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] eureka 33
Date: Wed, 20 Jul 2011 02:38:10
sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c=0,prove que
a) a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
b) (a^2 + b^2 + c^2)/2 *(a^5 + b^5 + c^5)/5 = (a^7 + b^7 + c^7)/5
A questao esta praticamente resolvida na revista.
No caso do item a,é possivel seguir um caminho um pouco diverso ao da revista:
a+b+c=
múltiplo de
169,mas pelo teorema do menor expoente temos que a ordem de 10 módulo 169 vai
dividir 156.Agora basta fatorar 156=2^2.3.13 e ver qual vai será o menor
expoente que satisfaz as condições.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Eureka 33
Date: Mon, 20
Determine o menor inteiro positivo que tenha todos os seus dígitos iguais a 4,
e que seja divisível por 169.
Observei que 11=111*7*11*13 e portanto 44 é divisível por 13.
Como 4 é primo com 169,se 444...4 é divisível por 169 então 111...1,também é.
Tentei 111...1=(10^n-1)/9,mas não conseg
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