Consegui fazer algumas algo, não sei se ajuda... primeiro a fórmula para uma sequência f(n), com f(n)=1 se n=0 e f(n)=0 se n diferente de zero, n natural.
informalmente é a seguinte sequencia 1,0,0,0,0,0,0,0...... analisando as diferenças é possível perceber um padrão podendo escrever a sequencia usando formula de interpolação de newton ou então cálculo simbolico seja D o operador que faz Df(x)=f(x+1)-f(x) e potências sucessivas D^n, aplicações sucessivas desse operador, podemos escrever qualquer função f(n) como f(n)=soma[k=0 até n] de c(n,k). D^kf(0) [onde c(n,k) é o coeficiente binomial n!/k!(n-k)!]. seja o operador E^k, que faz E^kf(x)=f(x+k), com k inteiro, podemos escrever D^kf(0) como D^kf(0)=(E-1)^kf(0)=soma[t=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^Tf(0) porém pela definição da sequência temos que f(n)=0 para todo n diferente de 0 e f(0)=1, escrevemos então abrindo o primeiro termo do somatório soma[T=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^tf(0)= =c(k,0).(-1)^(k).E^0f(0)+soma[t=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^tf(0)= =(-1)^kf(0)+soma[t=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^Tf(0),=(-1)^k porém como E^Tf(0) =0 para todo t diferente de zero, a segunda parte da somatorio se anula, ficando D^kf(0)=(-1)^k, como f(n) pode ser escrito pela interpoalção de newton ficamos com f(n)=soma[k=0 até n] de c(n,k). D^kf(0) =f(n)=soma[k=0 até n] de (-1)^k.c(n,k). f(n)=soma[k=0 até n] de (-1)^k.c(n,k). sobre a soma da outra maneira, eu fiz o seguinte, acho que simplifiquei um pouco a expressão do somatorio é possivel mostrar que soma[k=0 até n]f(k)=soma[k=0 até n]f(n-k), para qualquer função somada usando isso no somatorio pedido, podemos concluir que ele é equivalente ao somatório soma[k=0 até n] (-1)^(n-k). c(k+1,n-k).c(2k,k)/(k+1) que talvez possa ajudar algo na resolução Rodrigo Em 14/10/07, Luís Lopes<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Sauda¸c~oes, > > Oi Rodrigo, > > > coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender > Isso mesmo. Gostei de ver a imagem. Legal. > > > eu queria saber o que é o \delta_{n,0} > \delta_{n,0}=1 para n=0 e 0 para n\not= 0. > Dando valores para n na identidade você > entende melhor. > > > será que não da para provar usando alguma propriedade > > de potência fatorial (factorial power)? > Pode ser que sim (teoria das séries hipergeométricas). > Antes recomendo a leitura do livro A=B de Zeilberger e > outros. > > []'s > Luis > > > Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300 > > From: [EMAIL PROTECTED] > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!) > > > > vê se é esse o problema > > > http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=view¤t=lista.jpg > > > > coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o > que é o > > \delta_{n,0} , será que não da para provar usando alguma propriedade > > de potência fatorial (factorial power)? > > > > Rodrigo > > Em 13/10/07, Luís Lopes<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Sauda¸c~oes, > > > > > > Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 > > > deparei-me com a identidade > > > > > > \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > > > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} = > > > = \delta_{n,0} . > > > > > > Ela aparece como corolàrio de uma longa exposiç~ao. > > > > > > Tentando provà-la, seja > > > > > > S_n := \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > > > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} . > > > > > > Uma das idéias é fazer S_n = [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)), > > > onde F(x) é dada por > > > > > > F(x) = \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k > > > (1-x)^{k+1} > > > > > > > > > Fazendo k=0,1,2,3,4 vem: > > > > > > S_n = [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 + > > > \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1} > > > } > > > > > > Assim, S_0=1 e S_1=S_2=S_3=S_4=0. > > > > > > Falta provar que [x^n] F(x) = 0 para n\geq 5. > > > Dà pra fazer isso? > > > > > > []'s, > > > Luis > > > > ________________________________ > Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É > GRÁTIS! Assine já! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================