on 02.03.05 22:36, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas. > Acho que agora tah certo. > > ---------- > From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300 > To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > Subject: Re: [obm-l] séries > > on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED] > wrote: > >> >> Saudações, >> >> Um de séries, facilzinho para esquentar: >> >> Calcule o valor para onde converge a soma: >> >> S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 >> -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... >> >> Isto é: >> numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... >> sinais -> + + + - - - + + + -... >> >> []´s >> >> Demétrio >> >> > Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por: > A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) > e > B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) > > Queremos o valor de S = SOMA A_n. > > A_n + i*B_n = > 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) = > 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) = > 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==> > > SOMA (A_n + i*B_n) = > 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) = > 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) = > log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) = > log(i*(2 + raiz(3))) = > i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==> > > S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)). > > []s, > Claudio. > > Depois da msg do Demetrio dizendo que essa era uma serie de Pi eu me dei conta de que falei besteira acima.
Os numeradores 1, 2, 1, -1, -2, -1, ... para n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... sao justamente os valores de 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6). Ou seja, a serie dele nao eh SOMA A_n mas sim SOMA B_n = valor principal da parte imaginaria de log(i*(2 + raiz(3))) = Pi/2. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================