Faço minhas, as palavras do Rodrigo. Acho isso muito pieguísmo. Davidson -----Mensagem original----- De: Rodrigo Villard Milet <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Terça-feira, 26 de Junho de 2001 12:59 Assunto: Re: Questões de combinatória/jogos Por que você sempre se esforça ao máximo para engrandecer os "famosos" dessa lista ?? Não entendo.... ¡ Villard ! -----Mensagem original----- De: Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Segunda-feira, 25 de Junho de 2001 16:36 Assunto: Re: Questões de combinatória/jogos >Ola Prof Morgado, > >1) De forma alguma posso concordar com o adjetivo de "idiota"... Para ver >isso, suponha que o Prof Morgado e um idiota. Logo, os seus livros seriam, >ao menos, mediocres. Consequentemente, nos, que estudamos por eles, seriamos >todos imbecis ... UM ABSURDO ! > >Portanto, e insustentavel a nossa tese e somos obrigados a admitir que o >Prof Morgado nao e idiota. > >Agora, suponha que o Prof Morgado e genial. Logo, os seus livros sao, ao >menos, excelentes. Nos, que estudamos por eles, teriamos aprendido muitas >coisas. Logo, seriamos ao menos bons alunos... UMA CONCLUSAO QUE NAO ENTRA >EM DESACORDO COM A REALIDADE. > >Portanto, existe uma grande probabilidade do Prof Morgado ser genial. > >2)Realmente concordo que a forma a+b=c seria mais direta. Eu fiz assim, >partindo de 48=1+47=2+46=3+45=...24=24 e usando o principio da casa dos >pombos, tal como o Prof usou. > >Um abraco >Paulo Santa Rita >2,1607,25062001 > > > > > > >>From: Augusto Morgado <[EMAIL PROTECTED]> >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>To: [EMAIL PROTECTED] >>Subject: Re: Questões de combinatória/jogos >>Date: Mon, 25 Jun 2001 15:45:02 -0300 >> >>É, mas o idiota aqui teria poupado muito esforço e teria sido muito mais >>claro se tivesse começado escrevendo a+b=c como a=c-b. >>Morgado >> >>Paulo Santa Rita wrote: >> > >> > Ola Pessoal, >> > >> > A solucao abaixo - do Prof Morgado - e muito bonita ! A linha de >>raciocinio >> > e muito semelhante a que leva a solucao de um outro problema olimpico, >>cujo >> > enunciado segue abaixo : >> > >> > Num poligono convexo de N lados, >> > >> > 1)Dois lados quaisquer nao sao paralelos >> > 2)Duas diagonais quaisquer nao sao paralelas >> > >> > Quantos pontos no exterior do poligono sao pontos de inteseccao de >>diagonais >> > ? >> > >> > OBS : E dado que tres ou mais diagonais nunca se cruzam em um mesmo >>ponto. >> > >> > >Leia a1 como a indice 1. >> > >Observe inicialmente que a diferença entre dois elementos >> > >distintos(maior-menor) do conjunto é ainda um relemento do conjunto. >> > >Fixe a1=1. Considere as 48 diferenças a2-a1,..., a48-a1.Algum dos três >> > >conjuntos conterá pelo menos dezesseis dessas 48 diferenças. Sejam b1, >> > >b2,...,b16 essas diferenças e seja X o conjunto ao qual elas pertencem. >> > >Considere as 15 diferenças b2-b1=c1,...,b16-b1=c15. >> > >Se alguma dessa diferenças pertencer a X, X conterá b1, bk-b1 e bk, >>isto >> > >é, as-a1, aj-a1-(as-a1)=aj-as e aj-a1; fim, pois o terceiro é a soma >>dos >> > >dois primeiros. >> > > >> > >Caso contrário as 15 diferenças pertencerao aos outros dois conjuntos Y >> > >e Z, havendo em um dos conjuntos, digamos Y, pelo menos 8 dessas >> > >diferenças.Chamemos essas diferenças de d1,...,d8.Considere as 7 >> > >diferenças d2-d1,...,d8-d1.Note que essas diferenças sao diferenças >> > >entre bês e portanto diferenças entre elementos da sequencia dos a, >> > >estando ja excluida a possibilidade de alguma delas pertencer a X. >> > >Se alguma dessa diferenças pertencer a Y, Y conterá d1, dp-d1 e dp, >>isto >> > >é, bm-b1=ar-a1-(as-a1)=ar-as, bn-a1-(bm-b1)=bn-bm=(au-a1)-(ar-a1)=au-ar >> > >e bn-b1=(au-a1)-(as-a1)=au-as; fim, pois o terceiro é a soma dos dois >> > >primeiros. >> > >Caso contrário, as 7 diferenças d2-d1=e1,...,d8-d1=e7 pertencerao a Z. >> > >As seis diferenças e2-e1,...,e7-e1 pertencerao a Z pois sao diferenças >> > >entre termos da sequencia dos d, estando ja excluida a possibilidade de >> > >pertencerem a Y. Entao Z contera e1, ef-e1, ef ...fim, pois o terceiro >>é >> > >a soma dos dois primeiros. >> > > >> > > >> > > >> > >Alexandre Tessarollo wrote: >> > > > >> > > > Marcelo Rufino de Oliveira wrote: >> > > > >> > > > > Abaixo vão 2 problemas de combinatória/jogos que eu ainda não >>consegui >> > > > > fazer. >> > > > > Já mandei estas mesmas duas questões anteriormente para a lista >>mas >> > > > > infelizmente ninguém se manifestou... vamos ver se desta vez >>alguém >> > >pode me >> > > > > ajudar. >> > > > > Já agradeço, de antemão, aos participantes da lista que tentarem >>fazer >> > >algum >> > > > > dos problemas, pois estes não são elementares. >> > > > > >> > > > > 1) O conjunto {1, 2, ..., 49} é particionado em 3 subconjuntos >> > >disjuntos. >> > > > > Mostre que ao menos um dos subconjuntos possui três números a, b e >>c >> > >tais >> > > > > que a + b = c. >> > > > > >> > > > >> > > > Hum, vamos ver... >> > > > 1a hipótese: Separamos de acordo com o resto na divisão por 3. >> > > > >> > > > Assim, temos o grupo que resta 1, o que resta 2 e o que não resta >>nada. >> > >Neste >> > > > último, basta pegar números a=3k, b=3j e c=3(k+j). Naturalmente, k e >>j >> > >são >> > > > naturais não-nulos, k é diferente de j e k+j<17. (Isto para que a,b >>e c >> > >estejam >> > > > no conjunto original {1,..,49}) >> > > > >> > > > Ih, tô vendo que vai dar um certo trabalho e eu tenho aula daqui >>a >> > >dez >> > > > minutos... Bem, veja se consegue mostrar o que o problema pede >>pensando >> > >nessas >> > > > possibilidades. Talvez tenha uma maneira mais direta, não sei. Vou >>ver >> > >se até >> > > > amanhã eu consigo resolver e digitar tudo. >> > > > >> > > > []'s >> > > > >> > > > Alexandre Tessarollo >> > > > >> > > > PS: Sei que não é a resolução completa, mas de repente ajuda... :-) >> > > > >> > > > > >> > > > > 2) Dado um retângulo 1993x1994, dois jogadores (um de cada vez) >> > >escreve os >> > > > > números 0 ou 1 nas casas. Quando o tabuleiro está completo seja A >>o >> > >máximo >> > > > > valor das somas das 1993 linhas e B o máximo valor das somas das >> > >colunas. No >> > > > > caso em que A > B o primeiro ganha, no outro caso B ganha. Quem >>possui >> > >uma >> > > > > estratégia vencedora? >> > > > > >> > > > > Falou, >> > > > > Marcelo Rufino >> > >> > >>_________________________________________________________________________ >> > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >>http://www.hotmail.com. > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >