Bem, agora que saiu o gabarito não tem muito propósito te falar as
respostas, mas só pra comemorar que eu fechei a prova (ae!), pena que
segunda fase conta muito pouco na classificação final.
Parte A
1) 25
2) 8
3) 12
4) 2592
5) 1057
Parte B
1) 60º
2) 144
3) não há solução
4) 1004
Fernando
Não tinha algo sobre não divulgar as questões da prova da OBM? Só vou
comentar que o Salhab pulou k=8 ali na questão 3 da parte B. Além disso, as
minhas respostas da 1B e 4B (só 3?) não batem com as suas...
Fernando
Na questão 5, vamos primeiro escrever da seguinte forma:
Prod{x=2, 4, 6, ..., 32} (x^4 + x^2 + 1) / ((x-1)^4 + (x-1)^2 + 1)
Fatorando, temos:
x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2+1)^2 - x^2 = (x^2 + x + 1)(x^2 -
x + 1)
Analogamente:
(x-1)^4 + (x-1)^2 + 1 = (x^2 - x + 1)(x^2 - 3x + 3)
Na questão 3 da parte B:
a_n = numero de maneiras de jogar sem lesao por n dias, jogando no último
dia
b_n = numero de maneiras de jogar sem lesao por n dias, nao jogando no
último dia
Nossa resposta é a_10 + b_10.
a_1 = 1, b_1 = 1
a_2 = 1, b_2 = 2 (faça os 4 casos para conferir)
Generalizando:
02:50:01 -0300
Subject: Re: [obm-l] Alguns problemas da prova
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Na questão 5, vamos primeiro escrever da seguinte forma:
Prod{x=2, 4, 6, ..., 32} (x^4 + x^2 + 1) / ((x-1)^4 + (x-1)^2 + 1)
Fatorando, temos:
x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x
depois
Valeu Salhab
Abraço,
João
Date: Sun, 19 Sep 2010 13:39:13 -0300
Subject: Re: [obm-l] Alguns problemas da prova
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não vejo nada de errado na sua solução.Pelo contrário, excelente fatoração!!
Comecei a brincar com: (x+y+z)^2 e com a fatoração
Esta do N multiplicado por 3 eu não sabia como fazer... Pode me explicar?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Alguns problemas da prova
Date: Sat, 18 Sep 2010 18:06:54 -0300
1) (O mais fácil) Um número inteiro N multiplicado por 33 resulta em um
1)O numero 77...7=33*N=7*(11...1) é multiplo de 3 e de 11.Por isso,o numero
11...1,tambem é.Dai, tem uma quantidade de algarismos q é um multiplo de
3.Testando 111,não serve,pois não é multiplo de 11,mas 11 serve,porque é
multiplo de 3 e de 11.Portanto,N=(7*11)/33=77/33=23569.Creio
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