Olá Jorge e colegas da lista!
Essa questão de otimizar o número de exames de sangue está "pedindo" para ser resolvida com pesquisa binária.
O ideal é que K seja potência de 2, e que os exames sejam aplicados ao grupo inteiro, à metade do grupo, à quarta parte, etc..., de forma a sempre eliminar a metade do grupo restante.
E a probabilidade de que o teste para K pessoas seja positivo é 1 - (1-p)^K
Abraços, Rogério.
------- from: jorgeluis ---------
Um grande número, N de pessoas é submetido a um exame de sangue. Este pode ser
efetuado de duas maneiras, (i) cada pessoa pode ser testada separadamente,
neste caso, são necessários N testes; (ii) as amostras de sangue, de K pessoas
podem ser misturadas e analisadas em conjunto. Se o teste é negativo, esse
único teste é suficiente para as K pessoas. Se o teste é positivo, cada uma das
K pessoas deve ser testada separadamente, e ao todo K + 1 testes são necessários
para as K pessoas. Suponha que a probabilidade p de que o teste seja positivo
seja a mesma para todas as pessoas e que estas sejam estocásticamente
independentes. a) Qual é a probabilidade de que o teste para uma amostra
misturada de K pessoas seja positivo? b) Qual é o valor esperado do número, X,
de testes necessários, sob o plano (ii)? c) Determine uma equação para o valor
de K que minimize o número esperado de testes sob o segundo plano. (Não tente
soluções numéricas) d) Mostre que esse K está próximo de 1/p^1/2 e, então, que
o número mínimo esperado de testes está em torno de 2Np^1/2 (Essa observação é
devida a M. S. Ralff)
NOTA: Este problema é baseado numa técnica desenvolvida durante a Segunda Guerra
Mundial, por R. Dorfman. No exército, Dorfman obteve economia de até 80%. O
aparecimento deste problema despertou uma atenção bastante ampla e conduziu a
várias generalizações bem como a novas aplicações industriais e biológicas. O
principal aperfeiçoamento consiste em introduzir mais que dois
estágios..............
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