Observemos que a^n - 1 = (a - 1)(1 + a...+ a^(n - 1)).
Suponhamos que m divida n. Então, n = km para algum inteiro positivo k. Logo,
a^n - 1 = a^(km) - 1 = ((a^m))^k - 1 = (a^m - 1) (1 + a^m ... + ...(a^m)^(k -
1)).
Como no parênteses da direita do segundo membro as parcelas são todas inteira
___
>> > Date: Tue, 11 Dec 2012 16:40:31 +0100
>> > Subject: Re: [obm-l] a^m - 1 divide a^n -1 <=> m divide n
>> > From: hit0...@gmail.com
>> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >
>> > Use congruências. Tem algum lado que você
> Date: Tue, 11 Dec 2012 16:40:31 +0100
> Subject: Re: [obm-l] a^m - 1 divide a^n -1 <=> m divide n
> From: hit0...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Use congruências. Tem algum lado que você consegue fazer?
>
&
Use congruências. Tem algum lado que você consegue fazer?
2012/12/11 Paulo Argolo
> Caros Colegas,
>
> Como podemos provar que a^m - 1 divide a^n - 1 se, e somente se, m divide
> n?
> (a, m e n são inteiros positivos.)
>
> Abraços do Paulo.
>
>
> ===
4 matches
Mail list logo