RE: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-31 Por tôpico Luís
20:34:20 -0200 Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Na linha seguinte: * {1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]} Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu: Uma pequena correção na escrita (quinta linha): * = 1/2

RE: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-30 Por tôpico Luís
, Verdade. O problema 4 tem uma solução parecida: f(x) + f(1/x) = 1. E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)). Deve ter uma solução usando os argumentos vistos nestas duas últimas soluções. Alguma dica? Luis Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200 Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka From

Re: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-30 Por tôpico Marcos Martinelli
A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1). Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 . [(k + 1)/(k^2 + k + 1) - (k - 1)/(k^2 - k +1)] = 1/2 . [f(k) - f(k - 1) + 1/(k^2 - k +1)] . Assim, a soma que queremos é tal que: sum{k = 1}^{100} 1/(k^4 + k^2 + 1) = [1/2 . sum{k

Re: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-30 Por tôpico Marcos Martinelli
Uma pequena correção na escrita (quinta linha): * = 1/2 . f(100) +1/2 . sum{k = 2}^{100} 1/(k^2 - k + 1) Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu: A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1). Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 .

Re: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-29 Por tôpico Marcos Martinelli
Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x + 2) + 2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1. Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu: Sauda,c~oes, Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37, existiria ?? uma forma fechada para a soma S(n)

RE: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-29 Por tôpico Luís
Oi, oi Marcos, Verdade. O problema 4 tem uma solução parecida: f(x) + f(1/x) = 1. E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)). Deve ter uma solução usando os argumentos vistos nestas duas últimas soluções. Alguma dica? Luis Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200 Subject: Re: [obm-l

Re: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-29 Por tôpico Marcos Martinelli
) = 1. E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)). Deve ter uma solução usando os argumentos vistos nestas duas últimas soluções. Alguma dica? Luis -- Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200 Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka From: mffmartine

Re:[obm-l] soma da Eureka romena

2007-03-20 Por tôpico claudio.buffara
tan(a-b) = (tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b)) == tan(a)*tan(b) = (tan(a)-tan(b))/tan(a-b) - 1 a = (k+1)x e b = kx == tan((k+1)x)*tan(kx) = (tan((k+1)x) - tan(kx))/tan(x) - 1 == Soma(1=k=n-1) tan((k+1)x)*tan(kx) = Soma(1=k=n-1) ( (tan((k+1)x) - tan(kx))/tan(x) - 1 ) = (tan(nx) - tan(x))/tan(x) -

Re: [obm-l] soma da Eureka romena

2007-03-19 Por tôpico Carlos Yuzo Shine
hm... Para facilitar a notação, seja w = \pi/n. Note que w não depende de k. tg(w) = tg((k+1)w - kw) = [tg((k+1)w) - tg(kw)]/[1 + tg(kw)tg((k+1)w)] Logo 1 + tg(kw)tg((k+1)w) = [tg((k+1)w) - tg(kw)]/tg(w), ou seja, tg(kw)tg((k+1)w) = [tg((k+1)w) - tg(kw)]/tg(w) - 1 e a soma S fica simples: S =