Use a primeira opção. Quando chegar à cossecante, lembre-se que
cossec(x^2) = 1/sin(x^2). Substitua lá, veja a indeterminação do tipo 0/0 e
continue. Vai dar certo.
Abraço,
Ralph
-----Mensagem original-----
De: Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em: quarta-feira, 26 de junho de 2002 22:26
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Ajuda - Limite....
Estou tentando resolver esse limite faz tempo mas não está saindo
de jeito algum.. É o seguinte:
lim [x -> 0+] x^(tan(x²)).
Meus esboços:
x -> 0... tan(x²) -> 0.... temos 0^0...
Colocando na forma exponencial: (exp(y) = e^(y)):
x^tan(x²) = exp(ln(x^tan(x²)) = exp(tan(x²).ln(x)).
Ficamos então com o seguinte limite:
lim [x-> 0+] tan(x²).ln(x).
tan(x²) -> 0
ln(x) -> -infinito
Temos entao 0.-infinito.. indeterminação...
'Transformando' isso numa fração para poder usarmos
L'Hospital:
a) Fazendo tan(x²).ln(x) = ln(x)/(1/tan(x²))
lim [x-> 0+] ln(x)/(1/tan(x²))
ln(x) -> -infinito
1/tan(x²)) = cotg(x²) -> infinito
infinito/infinito outra indeterminacao.. aplicando
L'Hospital:
lim [x-> 0+] ln(x)/cotg(x²) = lim [x->0+]
(1/x)/-2x.cossec²(x²) =
lim [x-> 0+] 1/(-2x²cossec²(x²))
Agora temos -2x² -> 0
e cossec²(x²) -> infinito...
0.infinito.. mais uma indeterminacao....
1/0.infinito.. Nao podemos mais aplicar L'Hospital e sei la
como sair daqui...
b) Outra opcao serial fazer tan(x²).ln(x) = tan(x²)/(1/ln(x)), dai:
lim [x->0+] tan(x²)/(1/ln(x))..
dai temos tan(x²) -> 0
1/ln(x) -> 0
0/0, indeterminação, aplicamos L'Hospital:
lim [x->0+] tan(x²)/(1/ln(x)) = lim [x->0+]
2x.sec²(x²)/(-1/ln²(x).x) =
lim [x->0+] 2x².sec²(x²).ln²(x).x
2x² -> 0
sec²x² -> 1
ln²(x) -> infinito
x -> 0...
0.1.0.infinito.. epa.. outra indeterminação...
c)... já esgotei todas as idéias que me vieram e ainda não consegui sair
disso.. alguem tem alguma luz?
BTW... a resposta é 1.. Então esse limite (lim [x-> 0+] tan(x²).ln(x)) tem
que dar 0.
"As long as a branch of science offers an abundance of problems,
so long it is alive."
David Hilbert.
-
[]'s
Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa
[EMAIL PROTECTED]
Estatística USP [ http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz ]
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