No caso do primeiro caminho, podemos fazer uma simplificacao. Se X>0, X + 150 >0. Alem disto, para X > raix(26), temos tambem X^4 - 26X^2 >0, de modo que se X>= raiz (26), o polin. tem valores positivos. Logo, todas as raizes positivas do polinomio sao inferiores a raiz(26). Temos portanto que, no caso dos divisores positivos de 150, basta testar 1, 2, 3 e 5. Jah eh uma economia! Por inspecao, vemos no olhometro que X = 5 da P(X) >0 e eliminamos o 5. X=1 tambem, claramente, nao atende. Eliminamos assim o 1, restando apenas 2, 3 e 5, dentre os divisores positivos de 150.
Mas para os divisores negativos, nao estou vendo nenhuma simplificacao interessante. Acho que temos mesmo que recorrer ao experimentometro. Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Santa Rita Enviada em: quinta-feira, 27 de abril de 2006 16:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel... Ola Camilo e demais colegas desta lista ... OBM-L, PRIMEIRO CAMINHO : Sabemos, por um lado, que X=19 - Y^2. Como tambem Y=13 - X^2, podemos substituir esta segunda equacao na primeira. Resulta : X=19 - (13 - X^2)^2 Desenvolvendo : X^4 - 26X^2 + X + 150 = 0 Sabemos que se N/D e uma raiz racional de uma equacao tal como a que estamos analisando, entao N divide 150 e D divide 1, vale dizer, as raize inteiras sao divisores de 150. Estes divisores sao : { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30,50, 75, 150 } e os respectivos simetricos destes numeros. Substitua cada um destes numeros na equacao e mostre que apenas X=3 satisfaz ( eu nao verifiquei ! ). Como X=3 => Y= 4 fica estabelecido que nao ha outro par inteiro como solucao. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================