Seja r = |z[2]|/|z[1]| que é menor que 1 por hipótese. Voce gostaria de mostrar que nr^(n-1)< 1/(1-r) = 1 + r + r^2 + .... + r^(n-1) + .....
Observe que r^(n-1) < 1 r^(n-1) < r . . . r^(n-1) < r^(n-2) r^(n-1) = r^(n-1) Somando os dois lados, obtem-se nr^(n-1) < 1+ r + ....+ r^(n-2)+ r^(n-1) < 1/(1-r) obtendo o resultado. Um abraço. Pedro. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Wednesday, February 23, 2005 6:42 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade de complexos Fabio Niski wrote: > Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? > > Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| > |z[2]|. Mostre que, > para todo n >= 2, > > n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) < |z[1]|/(z[1] - z[2]) Ops, apenas uma errata n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) < |z[1]|/(|z[1]| - |z[2]|) ========================================================================= Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================