1) Para todo x de X, temos que f(x) <=sup(f) e que g(x) <= sup(g). Como f e g tem valores em R+, temos para todo x de X que f(x) g(x) <= sup(f) sup(g). Ou seja, o conjunto {f(x) g(x) | x esta em X} eh limitado superiormente por sup(f) sup(g). Da definicao de supremo, segue-se que sup {f(x) g(x) | x esta em X} = sup(f.g) <= sup(f) sup(g).
2) Faca g = f e aplique (1). Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Douglas Alexandre Enviada em: segunda-feira, 24 de março de 2008 17:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Funções limitadas Como resolvo a seguinte questão: Sejam f,g : X->R^+, funções limitadas superiormente. Prove que sup(f.g)<= (menor ou igual)sup(f).sup(g) e que sup(f^2)=(sup(f))^2 _____ Abra sua conta no Yahoo! Mail<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/>, o único sem limite de espaço para armazenamento!