-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] complexos e a circunferencia
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles notacao: z' = conjugado de z. "The strong connections between the operations of complex numbers and the geometry of the plane enable us to specify certain important geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r >=0. This easily translates to the familiar form of the equation of a circle: if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2, that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and B is complex. (...)" Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que ele apresenta x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 Expandi |z-h|^2 = r^2 e chego em x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2... ************* Acho que não há nada de errado no livro nem no que voce escreveu (a menos de uns sinais). A única coisa que talvez esteja confundindo é a constante c que o autor usa e que engloba implicitamente todos esses termos juntos (r^2, f^2 e g^2). Foi apenas uma forma de escrever. Não sei se essa era a dúvida. Um abraço. Pedro. Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao? Obrigado Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================