Obrigado Claudio. Vou olhar o livro do Elon. Eu tive a confirmacao de que a afirmacao feita eh verdadeira. Recebi agora uma sugestao de como prova-la.
Assim, se uma f satisfizer a f((x+y)/2) <= (f(x) + f(y))/2 para todos x e y de um intervalo aberto I e, mesmo assim, conseguir nao ser convexa, entao esta funcao tem mesmo um comportamento terrivel. Eh ilimitada e nao eh Lebesgue mensuravel. Acho que so se constroem funcoes que nao sejam Lebesgue mesuraveis com uso do axioma da escolha. Para conjuntos, de fato so com o axioma da escolha. Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Claudio Buffara Enviada em: sexta-feira, 30 de setembro de 2005 10:25 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] f((x+y)/2) <= (f(x) + f(y))/2 on 29.09.05 15:45, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi a todos, > > Supomhamos que f seja seja definida em um intervalo aberto I e que satisfaca > a f((x+y)/2) <= (f(x) + f(y))/2 para todos x e y de I. Sabemos que se f for > continua, entao f eh convexa em I. Sabemos tambem que se f for Lebesgue > mensuravel, entao f eh continua e, portanto, convexa. > > Eu nao estou certo e ainda nao consegui chegar a uma conclusao, mas me > parece que, se alem de satisfazer aa dada equacao funcional, f for limitada > em I, entao f eh continua e, portanto, convexa. Alguem ja tentou demonstrar > isto? (foi-me afirmado que isto eh verdade, mesmo que I seja ilimitado). > > Artur > ========================================================================= Oi, Artur: No livro Analise Real - vol. 1 do Elon ha uma secao que trata exclusivamente de funcoes convexas e prova a maioria dos resultados basicos sobre o assunto. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================