Olá, bem.. resolvi do seguinte modo:
se f(x) tem periodo 3pi, entao:
f(x) = f(x + 3pi)
cos(nx) sen(5x/n) = cos(nx + 3n*pi) sen(5x/n + 15pi/n)
cos(nx) sen(5x/n) = (-1)^n * cos(nx) sen (5x/n + 15pi/n)
cos(nx) [ sen(5x/n) + (-1)^(n+1) sen(5x/n + 15pi/n) ] = 0
Agora vamos analisar:
cos(nx) = 0,
vinicius, acabei de resolve-la tbem.. e vendo sua solucao, vejo que esqueci dos negativos.. rs! mas tudo bem..
sobre sua solucao.. eu nao concordo totalmente..
pq deste modo, vc garantiu que pra esses valores, f(0) = f(3pi), mas assim..
f(0) = f(3pi) nao implica que f(x) = f(x + 3pi), para qquer x
f e periodica entao existe t> 0 tal q f(x) = f(x+t), fazendo x=0 , temos f(0) = f(t) - > f(3pi) = 0 logo cos(3pin)sen15pi/n = 0 como cos(3pin) <> 0 temos sen15pi/n = 0 --> 15pi/n=kpi k inteiro. Logo n deve ser divisor de 15. n ={+-1,+-3,+-5,+-15} []'s DaniloAndre Rodrigues Ribeiro
estou com um exercicio que ta me dando dor de cabeça, pois ja resolvi por dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercicio é: Encontrar todos os valores inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo 3pi; por favor se poder enviar a soluçao para ,eu agradeço. obrigado
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