Olá Arthur e demais colegas! Essa questão foi proposta aqui na
lista? Uma outra solução seria encontrar o termo geral desta
recorrência e calcular o limite do mesmo. Certo?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista
O problema é achar lim x(n), onde:
x(n) = p*x(n-1) + (1-p)*x(n-2) com 0 p 1.
x(1) = a
x(2) = b
Equação característica: t^2 - p*t + p - 1 = 0 ==
t =1 ou t = p - 1
x(n) = A + B*(p - 1)^(n-1)
Como-1 p - 1 0, temos que lim x(n) = A.
x(1) = A + B = a
x(2) = A + B*(p - 1) = b ==
A = a - (a -
Uma solucao legal, usando a propriedade da sequencia
das medias aritmeticas. Interessante que a reciproca
nao eh verdadeira. Se x_n = n+ sen(n), entao
(x_n)/n - 1, mas x_(n+1) - x(n) = 1+ sen(n+1) -
sen(n) nao converge.
A afirmacao original pode ser facilmente generalizada:
se lim (x_(n+1) -
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