---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 5 May 2006 01:20:28 -0300 Assunto: [obm-l] multiplo de 4....
> V se alguem pode me ajudar com ajuda com essa.... > > > Sejam n, a1, a2, a3,...,an, números inteiros tais que a1.a2.a3.....an=n e > a1+a2+ a3+...+an=0. Prove que n é múltiplo de 4 > Suponhamos que n nao seja multiplo de 4. Caso 1: n eh par ==> n = 4k+2 Nesse caso, apenas um dos a_i (digamos, a_n - spdg) serah par (de fato, serah o dobro de um impar). Teremos entao, a_1 + ... + a_(n-1) = -a_n. Mas o lado esquerdo eh uma soma de um numero impar de parcelas impares, logo eh impar, e o lado direito eh par ==> contradicao. Caso 2: n eh impar Nesse caso, todos os a_i serao impares e, portanto, sua soma deverah ser impar (soma de um numero impar de parcelas impares), ou seja, nunca poderah ser zero ==> contradicao. Logo, a unica alternativa que resta eh a de que n eh multiplo de 4. Este caso pode realmente ocorrer. Por exemplo, n = 4, a_1 = 1, a_2 = -1, a_3 = 2 e a_4 = -2. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================