Drivers libres en gráfica dedicada tienes Nouveau [Nvidia] o AMD. AMD solo
existe driver libre, pero el firmware es un blob, si no se carga este blob la
aceleración gráfica no funciona. En el caso de Nouveau el mejor soporte a
día de hoy se encuentra en las Kepler, que además permite reclock manual
para usar el máximo rendimiento aparte del modo reposo que puede ofrecer la
gráfica con driver libre.
En mi experiencia, con una GTX 770 no he tenido ningún problema en un
monitor de 24” 1920x1080 jugando a juegos, viendo vídeos, etc. Las hay de
bajo perfil, más baratas, para juegos básicos y multimedia que por lo
general es más que de sobra, estas se hacen llamar GT. Y luego están de
más alto perfil, que son GTX, si es que realmente se trata de conseguir un
rendimiento mayor como juegos grandes o otras tareas pesadas.
Esta es la página de nouveau, mira en Kepler
https://nouveau.freedesktop.org/wiki/CodeNames/
Como ejemplos, hasta hace poco se vendía en las tiendas así conocidas de
informática la gt730 2gb de bajo perfil a un precio moderado. En el foro si
buscas creo que hay información sobre esto.
No sé si tu problema con el monitor puede ser acerca de edid.bin
https://searx.me/?q=edid.bin%20config%20monitor&categories=general&language=en-US
Saludos
