Salut à tous !
Vincent Lefevre a écrit :
En arithmétique des ordinateurs, on fait des démonstrations en tenant compte des arrondis.
Heureusement !
Idem pour la géométrie algorithmique, où la cohérence des propriétés obtenues est importante (genre, suivant la formule utilisée, un point doit toujours se trouver du même côté d'une droite ou doit toujours être sur la droite). Un calcul flottant brut ne suffit généralement pas.
Tout à fait. À ce sujet, la géométrie algorithmique me semble plus avancé que l'analyse numérique dans l'intégration des réalités du calcul sur ordinateur.
J'ai repris un peu les différents résultats classique d'analyse numérique. Il y a généralement une hypothèse de continuité, au moins sous-entendu. Il serait intéressant de voir l'importance de cette hypothèse sur les résultats.
Cela m'a fait prendre conscience que, traditionnellement, GMRES, algorithme extrêmement souvent implanté sur ordinateur, est démontré sur l'ensemble des réels !
Quand je disais que les numériciens n'étaient pas tant que ça préparés aux problèmes d'arrondis sur ordinateur !
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Je viens d'y envoyer un message pour tenter d'initier le travail là dessus, on verra si ça prend.
À bientôt.
Yoann LE BARS,
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