From: Yohannes Yaali <[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: 4 Pangkat 1, 4 Pangkat 2, dan seterusnya
Date: Thursday, December 24, 1998 5:47 PM
Rekan Nasrul Yth,
Mempelajari bilangan baik binary maupun heksadesimal, tidak ubahnya
seperti mempelajari bilangan desimal. Perbedaan satu dengan yang lain
hanyalah terletak dari nilai bobot yang diberikan terhadap tiap-tiap
digit yang dipakai.
Bobot pada bilangan desimal adalah 10, oleh sebab itu bilangan
desimal
disebut juga bilangan 'perpuluhan'. Tidak ada bukti otentik atau
sejarah
yang menerangkan tentang asal-usul bilangan perpuluhan ini, mengapa
sistem desimal yang dipakai oleh masyarakat umum dalam kegiatannya
sehari-hari. Hanya secara nalar, orang tetap beranggapan bahwa hal
ini
disebabkan oleh kenyatakan bahwa manusia pada awalnya menghitung
berdasarkan jumlah jari tangannya yang berjumlah 10. Memang sangat
relevan sekali alasan ini, dalam hubungannya dengan sistem
penghitungan
kita yang dimulai dari angka 0, 1, 2, dan seterusnya sampai mencapai
nilai 9, untuk kemudian digit yang dipakai bertambah satu, menjadikan
angka 10. Ada sepuluh angka yang harus dilalui sebelum terjadi
penambahan digit, bila kita menghitung mulai dari 0.
Digit kedua pada angka 10 adalah angka 1 (dihitung dari kanan). Sama
seperti rekannya digit pertama, digit kedua ini juga harus melalui
dulu
10 angka sebelum terjadi penambahan digit untuk kedua kalinya, yaitu
10,
20, 30 dan selanjutnya sampai angka 90, baru terjadi penambahan digit
menjadi angka 100.
Jadi, pada sistem desimal setiap digit dari kanan ke kiri mempunyai
bobotnya sendiri, terdiri dari nilai dasar 10, dipangkatkan dengan
berapa banyak angka yang ada di sebelah kanannya. Misalnya angka 1
adalah sama dengan 1 x 10 pangkat 0, karena tidak angka sama sekali
di
sebelah kanannya. Tapi, angka 1 yang ada pada bilangan 100
mempunyainilai sebesar 1 x 10 pangkat 2, karena di sebelah kanannya
(bisa juga disebut di belakangnya) terdapat dua angka lain. Angka 3
pada
bilangan 3000 bernilai 3 x 10 pangkat 3. Demikian seterusnya.
Yang terjadi pada sistem bilangan binary adalah serupa, hanya saja
bobot
bilangannya bulan 10, tetapi 2. Para pakar elektronika menganggap
bahwa
bobot 2 ini disebabkan sistem listrik yang hanya mengenal dua keadaan
yaitu 'on' dan 'off'. Sejauh ini implementasi sistem komputer
diwujudkan
dalam bentuk peralatan elektronika yang memanfaatkan daya listrik
sebagai unsur utamanya. Oleh sebab itu, untuk mewakili angka 0
dipakailah suatu keadaan di mana listrik ada dalam keadaan 'off',
'tegangan rendah', atau 'logika nol'. Sedangkan untuk menunjukkan
nilai
1, dipakai keadaan 'on', 'tegangan tinggi' atau 'logika satu'.
Berdasarkan azas ini, ditemukanlah sistem binary yang hanya terdiri
dari
angka 0 dan 1. Urutan bilangannya adalah 0, 1, untuk kemudian terjadi
penambahan digit menjadi angka 10. Jadi, angka 10 pada sistem binary
sama dengan nilai 2 pada sistem desimal. Untuk menghitung 1 sampai
dengan 10 desimal, binary perlu memunculkan sampai 4 digit untuk
menggambarkannya.
Setiap digit pada bilangan binary mempunyai dasar bobot 2
dipangkatkan
dengan berapa banyak angka yang terdapat di sebelah kanannya.
Misalnya,
angka 1 desimal diwujudkan dalam bilangan binary dengan angka 0001.
Ini
merupakan hasil kalkulasi 1 x 2 pangkat 0. Sedangkan 2 desimal adalah
sama dengan 10 binary, penghitungkannya, 1 x 2 pangkat 1. Angka 8
desimal oleh binary digambarkan sebagai 1000, berarti 1 x 2 pangkat
3.
Kelemahan sistem bilangan binary adalah jumlah digit yang dipakai
terlalu panjang, sehingga selain memakan tempat juga sangat sulit
menerjemahkannya ke dalam desimal apabila kita lihat secara sepintas.
Untuk menghasasi hal tersebut, banyak cara dipikirkan orang dalam
membuat suatu sistem yang lebih sederhana tanpa menghilangkan sistem
binarynya sendiri. Ada suatu sistem bilangan yang mengkompromosikan
sistem desimal dengan sistem binary, namanya Binary Coded Decimal,
namun
masih ada kekurangan yang cukup mencolok. Akhirnya, muncullah sistem
bilangan lain yang lebih banyak digunakan orang sampai dengan saat
ini,
yang disebut 'heksadesimal' atau perenambelasan. Pada heksadesimal
dikenal bilangan yang dinyatakan dengan huruf alfabetis, mewakili
nilai
10 sampai dengan 15 desimal, yaitu A sampai dengan F. Dengan
demikian,
urutan bilangan pada heksadesimal dimulai dengan 0, 1, 2, sampai 9,
dilanjutkan dengan A, B sampai dengan F, sebelum terjadi penambahan
digit menjadi angka 10 heksa yang berarti 16 desimal.
Kembali kepada permasalahan semula. Baik bilangan desimal, binary
maupun
heksadesimal, jika dipangkatkan dengan bilangan n, maka hasilnya
tetap
merupakan bilangan desimal, binary maupun heksadesimal. 4 pangkat 1 =
4,
4 pangkat 2 = 16, 4 pangkat 3 = 64 dan 4 pangkat 4 = 256; tidak ada
angka lain yang muncul selain dari 0 sampai 9. Demikian juga dengan
bilangan binary, jika dipangkatkan dengan bilangan n, maka hasilnya
tetap antara 0 dan 1 atau 'off' dan 'on'.
Dalam ilmu pengetahuan tentang ruang - saya dulu mempelajarinya di
SMEA
yaitu 'ilmu ukur ruang' atau 'stereometri', 4 pangkat 0 = 1
diaplikasikan sebagai titik, 4 pangkat 1 = 4 diaplikasikan sebagai
garis, 4 pangkat 2 = 16 diaplikasikan sebagai luas dan 4 pangkat 3 =
64
diaplikasikan sebagai volume, maka jika 4 pangkat 4 = 256, ilmu ini
akan
menganggap bahwa 256 itu mungkin berarti 256 titik, atau 64 garis,
atau
16 bidang, atau sama dengan 4 ruang. Hal ini terjadi karena ilmu
tentang
ruang hanya mengenal ketiga dimensi tadi.
Saya mengatakan tidak bisa diaplikasikan, jika ditinjau dari ilmu
pengetahuan tentang ruang. Kemungkinan bisa diaplikasikan dalam
disiplin
ilmu yang lain pasti ada. Apakah mungkin ilmu pengetahuan tentang
waktu
yang sulit didefinisikan dimensinya, namun apakah waktu juga mengenal
garis, luas dan volume? Atau ilmu yang dikenal dengan nama
'metafisika'?
Saya sendiri tidak menguasai disiplin ilmu tersebut. Bilangan
rasional 3
mungkin bukan batas rasional manusia karena kemampuan rasional
manusia
beraneka-ragam. Ada yang rationya melebihi dari manusia biasa,
seperti
paranormal misalnya. Namun kemampuan rasional saya sendiri, ya, sama
seperti manusia biasa lainnya.
Salam kembali,
Yohannes Yaali
