Newton e eu mostramos em 1990 que existe um termo t (uma expressão formal) numa axiomatização da mecânica clássica em ZFC tal que este termo t representa um sistema mecânico determinístico, mas tal que não podemos em ZFC dizer se sua órbita é limitada ou não. (Outras axiomatizações necessariamente dão o mesmo resultado.)
Depois disso provamos um teorema tipo Rice para a linguagem da análise, onde a indecidibilidade se estende além da hierarquia aritmética, em ZFC. Um resultado tem sido muito citado, em economia: ``mercados competitivos possuem preços de equilíbrio, mas estes são em geral não computáveis.'' (Obtido com Marcelo Tsuji.) Outro, atrapalha; a sentença abaixo: ``a família P de máquinas de Turing é uma família de máquinas polinomiais no tempo'' é indecidível em ZFC, para um P dado explicitamente (a sentença é verdadeira em modelos de ZFC com aritmética standard, mas falsa em muitos modelos não standard). Tem outros exemplos. Tô preparando pra Coppe um review do que Newton e eu fizemos juntos. 2011/2/28 Joao Marcos <botoc...@gmail.com> > a busca de exemplos concretos de incompletude em matemática ainda vai > dar panos para a manga > > Picking holes in mathematics > -- Marianne Freiberger > http://plus.maths.org/content/picking-holes-mathematics > > (o artigo inclui em particular um exemplo interessante, mesmo que não > seja recente, de uma sentença indecidível que envolve uma coleção > finita de árvores finitas) > > > jm > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- fad ahhata alati, awienta Wilushati _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
