Muito bem. Todos sabemos da competência desses caras. Parabéns a todos pelos resultados e pelo reconhecimento. Precisamos disso, e eles merecem isso. Mas, lendo a coluna indicada do Nassif, chamaram-me a atenção os comentários que se seguem à coluna. Impressionante a ignorância generalizada, principalmente dos tcheguevaristas, que estão sempre de plantão para dar pitados em qualquer coisa, de Shakespeare a Gödel. D
------------------------------------------------------ Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause ------------------------------------------------------ Em 24/02/2012, às 09:55, yuri lumer <yurilu...@gmail.com> escreveu: > http://www.advivo.com.br/blog/luisnassif/os-tres-brasileiros-que-refutaram-as-bases-do-neoliberalismo > > > O livro “O Universo NeoLiberal do Desencanto”, do economista José Carlos de > Assis e do matemático Francisco Antonio Doria, traz uma história > extraordinária, de como três brasileiros – no campo da lógica – ajudaram a > desmontar o principal princípio do neoliberalismo: aquele que dizia que em > um mercado com livre competição os preços tendem ao equilíbrio. > > É mais uma das descobertas do incansável lutador José Carlos de Assis. > > As teses do trio – lógico Newton da Costa, matemático Antonio Doria e > economista Marcelo Tsuji são um clássico da ciência brasileira que começa a > ganhar reconhecimento mundial, ma história complexa, porém fascinante, que > merece ser detalhada. > > > *Newton Costa* > > Francisco Doria > > O primeiro passo é – a partir do livro – reconstituir as etapas da > matemática no século 20, sua luta para se tornar uma ciência formal, isto > é, com princípios de aplicação geral. E os diversos obstáculos nesse > caminho. > O método axiomático na matemática > > A matemática sempre se baseou no método axiomático de Euclides. > > 1 Escolhem-se noções e conceitos primitivos. > > 2 Utiliza-se uma argumentação lógica. > > 3 Manipulando os conceitos com a lógica, chega-se aos resultados > derivados, os teoremas da geometria. > > Foi só a partir do final do século 19 que Giuseppe Peano incorporou > definitivamente o método axiomático à matemática tornando-se, desde então, > a técnica mais segura para a geração de conhecimento matemático. > > Em 1908 Ernest Zermelo axiomatizou a teoria dos conjuntos e, a partir daí, > todos os resultados conhecidos da matemática. Formou-se a chamada > matemática “feijão-com-arroz” usada por engenheiros, economistas, ecólogos > e biólogos matemáticos. > > Desde então, no âmbito da alta matemática instaurou-se uma discussão > secular: tudo o que enxergamos como verdade matemática pode ser demonstrado? > A formalização da matemática > > Com esses avanços do método axiomático, pensava-se que tinha se alcançado > na formalização da matemática, tratada como ciência exata capaz de calcular > e demonstrar todos os pontos de uma realidade. > > Mas aí começaram a surgir os paradoxos, dos quais o mais famoso foi o de > Russel: > > - Em uma cidade, existem dois grupos de homens: os que se barbeiam a si > mesmos e os que se barbeiam com o barbeiro. A que grupo pertencem os > barbeiros? > > Ora, um axioma não pode comportar uma afirmação contraditória em si. De > acordo com as deduções da lógica clássica, de uma contradição pode-se > deduzir qualquer coisa, acaba o sonho do rigor matemático e o sistema > colapsa. > > Houve uma penosa luta dos matemáticos para recuperar a matemática da > trombada dos paradoxos até definir o que são as verdades matemáticas, o que > coube ao matemático David Hilbert (1862-1943). > David Hilber (1862-1943) > > Nos anos 20, Hilbert formulou um programa de investigação dos fundamentos > da matemática, definindo o que deveriam ser os valores centrais: > > - *Consistência*: a matemática não poderia conter contradições. > - *Completude*: a matemática deve provar todas suas verdades. > - *Procedimento de decisão*: a matemática precisa ter um procedimento, > digamos, mecânico permitindo distinguir sentenças matemáticas verdadeiras > das falsas. > > A partir desses princípios, a ideia era transformar a matemática em uma > ciência absoluta com regras definitivas. No Segundo Congresso de > Matemática, em Paris, Hilbert propôs os famosos 23 problemas cuja solução > desafiaria as gerações seguintes de matemáticos. > (http<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > :// > <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>www<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > . > <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>rude<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > 2 > <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>d<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > . > <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>kit<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > . > <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>net<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > / > <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>hilbert<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > . > <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>html<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > ). > > Seus estudos foram fundamentais para o desenvolvimento da ciência da > computação. > A pedra no sapato de Hilbert > > Kurt Gödel (1906-1978) > > Mas havia uma pedra em seu caminho quando 1931, o matemático alemão Kurt > Gödel (1906-1978), radicado nos Estados Unidos, formula seu *teorema da > incompletude* para a aritmética, inaugurando a era moderna na matemática. > > Muitos estudiosos sustentam que seu “teorema da incompletude” é a maior > realização do gênio humano na lógica, desde Aristóteles. > > No começo, os achados de Gödel se tornaram secundários no desenvolvimento > da matemática do século. A partir dos estudos de dois dos nossos heróis – > Doria e Da Costa – os matemáticos descobriram porque a matemática não > conseguia explicar uma série enorme de problemas matemáticos. > > E aí se entra em uma selva de conceitos de difícil compreensão. > > Mas, em síntese, é assim: > > - Suponha um sistema de axiomas, com vários axiomas. Por definição, esse > axioma não demonstra fatos falsos, só verdadeiros. > - Dentre os axiomas, no entanto, há uma sentença formal que, por > definição, não pode ser demonstrada. > - Se não pode ser demonstrada que é verdadeira, também não pode ser > demonstrada que é falsa (acho que o matemático se baseou no axioma da Folha > com a ficha falsa da Dilma). Logo é uma sentença “indecidível” – isto é, > não pode nem ser provada nem reprovada. > - Se o sistema é consistente – isto é, se consegue provar o que é > provável e não consegue o que não é – então, para ser consistente, ele será > incompleto. > > Pronto, bagunçou totalmente a lógica dos que supunham a matemática uma > ciência exata. > > Anos depois, o lógico norte-americano Alonzo Church (1903-1995) e o > matemático inglês Alan Turing (1912-1954) desenvolveram outro conceito, a * > indecibilidade*. > > Ambos demonstraram que há programas de computador insolúveis. > > > Alan Turing (1912-1954) > > Turing, aliás, tem uma biografia extraordinária > http://www.turing.org.uk/turing/. Durante a Segunda Guerra foi criptógrafo > do Exército inglês. Conseguiu quebrar a criptografia da máquina alemã > Enigma, até então considerada impossível de ser desvendada. Tornou-se herói > de guerra. E lançou as bases para a teoria da programação em computador, > quando conseguiu reduzir todas as informações a uma sucessão de 0000 e 1111. > > Em 1952 confessou-se homossexual a um policial que havia batido na porta > de sua casa. Preso, com base em uma lei antissodomia (revogada apenas em > 1975), foi condenado a ingerir hormônios femininos para inibir o libido. > Os hormônios deformaram seu corpo. Acabou se matando com uma maçã > envenenada em 1954. > > A teoria da programação nasce em 1936 em um artigo onde Turing analisa em > detalhes os procedimentos de cálculos matemáticos e lança o esboço da > “máquina de Tuning”, base da computação moderna. > > Nesse modelo o procedimento é determinístico – isto é, nos cálculos não há > lugar para o acaso. > > Muitas vezes ocorrem os “loops infinitos”, situações em que o computador > não consegue encontrar a solução e fica calculando sem parar. Turing já > havia provado ser impossível um programa que prevenisse os “crashes” de > computador. Explicar a “parada” no programa de computador se tornou um dos > bons enigmas para os matemáticos. > > Durante bom tempo, até início dos anos 50, os matemáticos procuravam a > chave da felicidade: o programa que permitisse antecipar os crashes dos > demais programas. Mas em 1936 Turing já havia provado ser impossível. > > Mais um revés para os que imaginavam a matemática capaz de explicar (ou > computar) todos os fenômenos matemáticos. > O teorema de Rice > > Em 1951, outro matemático, Henry Gordon Rice avançou em um teorema > considerado “arrasa quarteirão”. > > > Henry Gordon Rice (1920- ) > > Denominou-se de funções parciais àquelas em que não existe um método geral > e eficaz de decisão. Se uma propriedade se aplica a todas as funções > parciais, ela é chamada de *propriedade trivial*. E se a propriedade traz a > solução correta para cada algoritmo, ela é chamada de método de *decisão > eficaz*. > > Uma propriedade só é eficaz se for aplicada a todas as funções. E essa > função não existe. > > Para desespero dos que acreditavam que a matemática poderia explicar tudo, > o teorema de Rice começou a se estender para a maior parte das áreas da > matemática. > O equilíbrio de Nash > > O inventor oficial da computação, Von Neuman, não conseguia resolver um > caso geral em que se analisava uma solução para a soma de um conjunto de > decisões. > > Quem resolveu foi um dos gênios matemáticos do século, John Nash, > personagem principal do filme “Uma mente brilhante”, nascido em 1928 e vivo > ainda. > > John Nash (1928 - ) > > Em uma tese de apenas 29 páginas – que lhe rendeu o PhD e o Nobel – ele > mostrou que casos de jogos não-colaborativos (como em um mercado) a solução > aceitável de cada jogador correspondia ao equilíbrio dos mercados > competitivos. > > O “equilíbrio de Nash” mostra uma situação em que há diversos jogadores, > cada qual definindo a sua estratégia ótima. Chega-se a uma situação em que > cada jogador não tem como melhorar sua estratégia, em função das > estratégias adotadas pelos demais jogadores. Cria-se, então, essa situação > do “equilíbrio de Nash”. > > Como explica Dória, em linguagem popular: a situação de equilíbrio é aquela > que se melhorar piora. > > O princípio de Nash é: todo jogo não-cooperativo possui um equilíbrio de > Nash. > > O “equilíbrio de Nash” tornou-se um dos pilares da matemática moderna. > A matemática na economia > > O primeiro economista a tentar encontrar o preço de equilíbrio na economia > foi Léon Walras (1834-1910). Montou equações que identificam as > intersecções da curva da oferta e da demanda, para chegar ao preço ótimo. > Depois, montou equações para diversos mercados, concluindo que, dadas as > condições ideais para a oferta e para a procura, sempre seria possível > encontrar soluções matemáticas. > > Mas não apresentou uma solução para o conjunto de operações da economia. > > O que abriu espaço para o “equilíbrio dos mercados” foram dois matemáticos > – Kenneth Arrow (1921) e Gérard Debreu (1921-2004). > > Walras tivera o pioneirismo de formular o estado de um sistema econômico > como a solução de um sistema de equações simultâneas, que representavam a > demanda de bens pelos consumidores, a oferta pelos produtores e a condição > de equilíbrio tal que a oferta igualasse a demanda em cada mercado. Mas, > argumentavam eles, Walras não dera nenhuma prova de que a equação proposta > (o somatório de todas as equações da economia) tivesse solução. > > Só décadas depois, esse dilema – de como juntar em uma mesma solução todas > as equações de um universo econômico – passou a ser tratado, com o > desenvolvimento da teoria dos jogos, graças à aplicação do “equilíbrio de > Nash” à economia. Mostraram que a solução de Nash para o jogo corresponde > aos preços de equilíbrio. > > Essa acabou sendo a base teórica que legitimou praticamente três décadas de > liberalismo exacerbado. > Entra em cena o “outro Nash” > > Aí surge em cena o “outro Nash”, Alain Lewis, um gênio matemático, negro, > mistura de Harry Belafonte e Denzel Washington, criado nos guetos de > Washington, depois estudante em Princenton, onde conquistou o respeito até > de referências como Paul Samuelson. > > Partiu dele o primeiro grande questionamento à econometria como "teoria > eficaz" (isto é, capaz de matematizar todos os fenômenos econômicos). > > Em um conjunto de obras, a partir de 1985, Lewis tentou demonstrar que as > noções fundamentais da teoria econômica não são "eficazes" - isto é, não > explicam todos os fenômenos econômicos - e, portanto, devem ser > descartadas. Comprovou sua tese para um número específico de casos. > > Em 1991, em Princenton, Lewis ligava de madrugada para trocar ideias com um > colega brasileiro, justamente Francisco Antônio Doria. Excepcionalmente > brilhante, trato difícil, o primeiro surto de Lewis foi em 1994. Há dez > anos nenhum amigo sabe mais dele. Provavelmente internado em alguma clínica. > > Sua principal contribuição foi comprovar que em jogos não associativos > (aqueles em que há disputas entre os participantes) embora exista o > "equilíbrio de Nash" descrevendo cada ação, ganhos e perdas dos > competidores, o resultado geral é "não computável" . Ou seja, podem existir > soluções particulares mas sem que possam ser reunidas num algoritmo geral. > Aparecem os brasileiros > > O objetivo da teoria econômica é identificar as decisões individuais que > valem para o coletivo. De nada vale matematizar o resultado de dois agentes > individuais se a solução não se aplicar ao conjunto de agentes econômicos. > > Havia razões de sobra para Lewis ligar toda noite, impreterivelmente às > duas da manhã, para Dória. > > Desde os anos 80, Doria e Newton da Costa estudavam soluções para o > problema da teoria do caos. Queriam identificar, através de fórmulas, > quando um sistema vai desenvolver ou não um comportamento caótico. Esse > desafio havia sido proposto em 1983 por Maurice Hirsch, professor de > Harvard. > > Eram estudos relevantes, especialmente para a área de engenharia. Como > saber se a vibração na asa de um avião em voo poderá ficar incontrolável ou > não? > > Depois, provaram uma versão do teorema de Rice para matemática usual: que > usa em economia. > > Depois de muitos estudos, ambos elaboraram uma resposta brilhante sobre a > teoria do caos demonstrando que não existe um critério geral para prever o > caos, qualquer que seja a definição que se encontre para caos. > > Esse conceito transbordou para outros campos computacionáveis. A partir > dele foi possível inferir a impossibilidade de se ter um antivírus > universal para computador, ou uma vacina universal para doenças. > > Num certo dia, no segundo andar do Departamento de Filosofia da USP, Doria > foi abordado por um jovem economista, Marcelo Tsuji, que já trabalhava na > consultoria de Delfim Neto. Aliás, anos atrás Paulo Yokota já havia me > alertado de que o rapaz era gênio. Na época, Delfim encaminhou-o para se > doutorar com Doria e da Costa. > > Marcelo disse a Doria ter coisas interessantes para lhe relatar. Disse que > tinha encontrado uma prova mais geral para o teorema de Lewis utilizando as > técnicas desenvolvidas por Doria e Da Costa. > > Doria pediu para Marcelo escrever. Depois, Doria e Nilton revisaram o > trabalho, todo baseado nas técnicas de lógica de ambos. > > Chegou-se ao resultado em 1994. Mas o trabalho com Tsudi só foi publicado > em 1998. Revistas de economia matemática recusaram publicar. Conseguiram > espaço em revistas de lógica. > > O grande desafio do chamado neoliberalismo seria responder às duas questões: > > 1. Como os agentes fazem escolhas. > > 2. Como a ordem geral surge a partir das escolhas individuais. > > A conclusão final matava definitivamente a ideia de que em mercados > competitivos se chegaria naturalmente ao preço de equilíbrio. O trabalho > comprovava que o “equilíbrio de Nash” ocorria, com os mercados chegando aos > preços de equilíbrio. Mas que era impossível calcular o momento. Logo, toda > a teoria não tinha como ser aplicada. > O reconhecimento mundial > > O Brasil não tem tradição científica para reconhecer trabalhos na fronteira > do conhecimento. Assim, o reconhecimento do trabalho do trio está se dando > a partir do exterior. > > O livro “Gödel’s Way”, de Doria, Newton e Gregory Chaitin tornou-se um > best-seller no campo da matemática, ajudando a conferir a Gödel o > reconhecimento histórico que lhe faltou em vida. > > Gödel's Way > > In the 1930s, Kurt Gödel showed that the usual formal mathematical systems > cannot prove nor disprove all true mathematical sentences. This notion of > incompleteness and a related property—undecideability, formulated by Alan > Turing—are often presented as ideas that are only relevant to mathematical > logic and have nothing to do with the real world. However, *Gödel’s Way* > proves > the contrary. > > Gregory Chaitin, Newton da Costa and Francisco Antonio Doria show that > incompleteness and undecidability are everywhere, from mathematics and > computer science, to physics and mathematically formulated portions of > chemistry, biology, ecology, and economics. > > Have you ever wondered why we can’t create an antivirus program for > computers that doesn’t require constant updates? Or why so much of the > software we use has bugs and needs to be upgraded with patch-up > subroutines? Fascinatingly, the reasons involve Gödel’s incompleteness > theorems. Nor is astronomy immune from the fun, as the authors show. We can > formulate a certain measure of a universe, called a metric tensor, so that > it is undecidable whether it is a “Big Bang universe”—with a definite > origin in time—or a universe without a global time coordinate. > (Interestingly, Gödel himself studied universes of the latter type.) > > > > Recentemente, o artigo de ambos com Marcelo Tsudi integrou um handbook > inglês de trabalhos clássicos nas áreas de economia e computação. > > No próximo mês, Doria – ele próprio um admirador da economia neoclássica – > estará ministrando um curso na Áustria, para uma academia defensora da > economia ortodoxa, mas que não tem o viés primário dos nossos cabeças de > planilha. > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
