É. Mas não é minha, nunca o diria, claro. On Fri, Feb 24, 2012 at 12:13 PM, yuri lumer <yurilu...@gmail.com> wrote:
> "O livro “Gödel’s Way”, de Doria, Newton e Gregory Chaitin tornou-se um > > best-seller no campo da matemática, ajudando a conferir a Gödel o > > reconhecimento histórico que lhe faltou em vida" > > Agora, esta informação é no mínimo um exagero, não? > > SV > > On 2/24/12, Décio Krause <deciokra...@gmail.com> wrote: > > Muito bem. Todos sabemos da competência desses caras. Parabéns a todos > pelos > > resultados e pelo reconhecimento. Precisamos disso, e eles merecem isso. > > Mas, lendo a coluna indicada do Nassif, chamaram-me a atenção os > comentários > > que se seguem à coluna. Impressionante a ignorância generalizada, > > principalmente dos tcheguevaristas, que estão sempre de plantão para dar > > pitados em qualquer coisa, de Shakespeare a Gödel. > > D > > > > > > ------------------------------------------------------ > > Décio Krause > > Departamento de Filosofia > > Universidade Federal de Santa Catarina > > 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil > > http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause > > ------------------------------------------------------ > > > > Em 24/02/2012, às 09:55, yuri lumer <yurilu...@gmail.com> escreveu: > > > >> > http://www.advivo.com.br/blog/luisnassif/os-tres-brasileiros-que-refutaram-as-bases-do-neoliberalismo > >> > >> > >> O livro “O Universo NeoLiberal do Desencanto”, do economista José Carlos > >> de > >> Assis e do matemático Francisco Antonio Doria, traz uma história > >> extraordinária, de como três brasileiros – no campo da lógica – > ajudaram a > >> desmontar o principal princípio do neoliberalismo: aquele que dizia que > em > >> um mercado com livre competição os preços tendem ao equilíbrio. > >> > >> É mais uma das descobertas do incansável lutador José Carlos de Assis. > >> > >> As teses do trio – lógico Newton da Costa, matemático Antonio Doria e > >> economista Marcelo Tsuji são um clássico da ciência brasileira que > começa > >> a > >> ganhar reconhecimento mundial, ma história complexa, porém fascinante, > que > >> merece ser detalhada. > >> > >> > >> *Newton Costa* > >> > >> Francisco Doria > >> > >> O primeiro passo é – a partir do livro – reconstituir as etapas da > >> matemática no século 20, sua luta para se tornar uma ciência formal, > isto > >> é, com princípios de aplicação geral. E os diversos obstáculos nesse > >> caminho. > >> O método axiomático na matemática > >> > >> A matemática sempre se baseou no método axiomático de Euclides. > >> > >> 1 Escolhem-se noções e conceitos primitivos. > >> > >> 2 Utiliza-se uma argumentação lógica. > >> > >> 3 Manipulando os conceitos com a lógica, chega-se aos resultados > >> derivados, os teoremas da geometria. > >> > >> Foi só a partir do final do século 19 que Giuseppe Peano incorporou > >> definitivamente o método axiomático à matemática tornando-se, desde > então, > >> a técnica mais segura para a geração de conhecimento matemático. > >> > >> Em 1908 Ernest Zermelo axiomatizou a teoria dos conjuntos e, a partir > >> daí, > >> todos os resultados conhecidos da matemática. Formou-se a chamada > >> matemática “feijão-com-arroz” usada por engenheiros, economistas, > ecólogos > >> e biólogos matemáticos. > >> > >> Desde então, no âmbito da alta matemática instaurou-se uma discussão > >> secular: tudo o que enxergamos como verdade matemática pode ser > >> demonstrado? > >> A formalização da matemática > >> > >> Com esses avanços do método axiomático, pensava-se que tinha se > alcançado > >> na formalização da matemática, tratada como ciência exata capaz de > >> calcular > >> e demonstrar todos os pontos de uma realidade. > >> > >> Mas aí começaram a surgir os paradoxos, dos quais o mais famoso foi o de > >> Russel: > >> > >> - Em uma cidade, existem dois grupos de homens: os que se barbeiam a > si > >> mesmos e os que se barbeiam com o barbeiro. A que grupo pertencem os > >> barbeiros? > >> > >> Ora, um axioma não pode comportar uma afirmação contraditória em si. De > >> acordo com as deduções da lógica clássica, de uma contradição pode-se > >> deduzir qualquer coisa, acaba o sonho do rigor matemático e o sistema > >> colapsa. > >> > >> Houve uma penosa luta dos matemáticos para recuperar a matemática da > >> trombada dos paradoxos até definir o que são as verdades matemáticas, o > >> que > >> coube ao matemático David Hilbert (1862-1943). > >> David Hilber (1862-1943) > >> > >> Nos anos 20, Hilbert formulou um programa de investigação dos > fundamentos > >> da matemática, definindo o que deveriam ser os valores centrais: > >> > >> - *Consistência*: a matemática não poderia conter contradições. > >> - *Completude*: a matemática deve provar todas suas verdades. > >> - *Procedimento de decisão*: a matemática precisa ter um procedimento, > >> digamos, mecânico permitindo distinguir sentenças matemáticas > >> verdadeiras > >> das falsas. > >> > >> A partir desses princípios, a ideia era transformar a matemática em uma > >> ciência absoluta com regras definitivas. No Segundo Congresso de > >> Matemática, em Paris, Hilbert propôs os famosos 23 problemas cuja > solução > >> desafiaria as gerações seguintes de matemáticos. > >> (http<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >> :// > >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>www< > http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >> . > >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>rude< > http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >> 2 > >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>d< > http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >> . > >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>kit< > http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >> . > >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>net< > http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >> / > >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>hilbert< > http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >> . > >> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>html< > http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >> ). > >> > >> Seus estudos foram fundamentais para o desenvolvimento da ciência da > >> computação. > >> A pedra no sapato de Hilbert > >> > >> Kurt Gödel (1906-1978) > >> > >> Mas havia uma pedra em seu caminho quando 1931, o matemático alemão Kurt > >> Gödel (1906-1978), radicado nos Estados Unidos, formula seu *teorema da > >> incompletude* para a aritmética, inaugurando a era moderna na > matemática. > >> > >> Muitos estudiosos sustentam que seu “teorema da incompletude” é a maior > >> realização do gênio humano na lógica, desde Aristóteles. > >> > >> No começo, os achados de Gödel se tornaram secundários no > desenvolvimento > >> da matemática do século. A partir dos estudos de dois dos nossos heróis > – > >> Doria e Da Costa – os matemáticos descobriram porque a matemática não > >> conseguia explicar uma série enorme de problemas matemáticos. > >> > >> E aí se entra em uma selva de conceitos de difícil compreensão. > >> > >> Mas, em síntese, é assim: > >> > >> - Suponha um sistema de axiomas, com vários axiomas. Por definição, > esse > >> axioma não demonstra fatos falsos, só verdadeiros. > >> - Dentre os axiomas, no entanto, há uma sentença formal que, por > >> definição, não pode ser demonstrada. > >> - Se não pode ser demonstrada que é verdadeira, também não pode ser > >> demonstrada que é falsa (acho que o matemático se baseou no axioma da > >> Folha > >> com a ficha falsa da Dilma). Logo é uma sentença “indecidível” – isto > é, > >> não pode nem ser provada nem reprovada. > >> - Se o sistema é consistente – isto é, se consegue provar o que é > >> provável e não consegue o que não é – então, para ser consistente, ele > >> será > >> incompleto. > >> > >> Pronto, bagunçou totalmente a lógica dos que supunham a matemática uma > >> ciência exata. > >> > >> Anos depois, o lógico norte-americano Alonzo Church (1903-1995) e o > >> matemático inglês Alan Turing (1912-1954) desenvolveram outro conceito, > a > >> * > >> indecibilidade*. > >> > >> Ambos demonstraram que há programas de computador insolúveis. > >> > >> > >> Alan Turing (1912-1954) > >> > >> Turing, aliás, tem uma biografia extraordinária > >> http://www.turing.org.uk/turing/. Durante a Segunda Guerra foi > criptógrafo > >> do Exército inglês. Conseguiu quebrar a criptografia da máquina alemã > >> Enigma, até então considerada impossível de ser desvendada. Tornou-se > >> herói > >> de guerra. E lançou as bases para a teoria da programação em computador, > >> quando conseguiu reduzir todas as informações a uma sucessão de 0000 e > >> 1111. > >> > >> Em 1952 confessou-se homossexual a um policial que havia batido na > porta > >> de sua casa. Preso, com base em uma lei antissodomia (revogada apenas em > >> 1975), foi condenado a ingerir hormônios femininos para inibir o > libido. > >> Os hormônios deformaram seu corpo. Acabou se matando com uma maçã > >> envenenada em 1954. > >> > >> A teoria da programação nasce em 1936 em um artigo onde Turing analisa > em > >> detalhes os procedimentos de cálculos matemáticos e lança o esboço da > >> “máquina de Tuning”, base da computação moderna. > >> > >> Nesse modelo o procedimento é determinístico – isto é, nos cálculos não > há > >> lugar para o acaso. > >> > >> Muitas vezes ocorrem os “loops infinitos”, situações em que o > computador > >> não consegue encontrar a solução e fica calculando sem parar. Turing já > >> havia provado ser impossível um programa que prevenisse os “crashes” de > >> computador. Explicar a “parada” no programa de computador se tornou um > dos > >> bons enigmas para os matemáticos. > >> > >> Durante bom tempo, até início dos anos 50, os matemáticos procuravam a > >> chave da felicidade: o programa que permitisse antecipar os crashes dos > >> demais programas. Mas em 1936 Turing já havia provado ser impossível. > >> > >> Mais um revés para os que imaginavam a matemática capaz de explicar (ou > >> computar) todos os fenômenos matemáticos. > >> O teorema de Rice > >> > >> Em 1951, outro matemático, Henry Gordon Rice avançou em um teorema > >> considerado “arrasa quarteirão”. > >> > >> > >> Henry Gordon Rice (1920- ) > >> > >> Denominou-se de funções parciais àquelas em que não existe um método > geral > >> e eficaz de decisão. Se uma propriedade se aplica a todas as funções > >> parciais, ela é chamada de *propriedade trivial*. E se a propriedade > traz > >> a > >> solução correta para cada algoritmo, ela é chamada de método de *decisão > >> eficaz*. > >> > >> Uma propriedade só é eficaz se for aplicada a todas as funções. E essa > >> função não existe. > >> > >> Para desespero dos que acreditavam que a matemática poderia explicar > tudo, > >> o teorema de Rice começou a se estender para a maior parte das áreas da > >> matemática. > >> O equilíbrio de Nash > >> > >> O inventor oficial da computação, Von Neuman, não conseguia resolver um > >> caso geral em que se analisava uma solução para a soma de um conjunto de > >> decisões. > >> > >> Quem resolveu foi um dos gênios matemáticos do século, John Nash, > >> personagem principal do filme “Uma mente brilhante”, nascido em 1928 e > >> vivo > >> ainda. > >> > >> John Nash (1928 - ) > >> > >> Em uma tese de apenas 29 páginas – que lhe rendeu o PhD e o Nobel – ele > >> mostrou que casos de jogos não-colaborativos (como em um mercado) a > >> solução > >> aceitável de cada jogador correspondia ao equilíbrio dos mercados > >> competitivos. > >> > >> O “equilíbrio de Nash” mostra uma situação em que há diversos jogadores, > >> cada qual definindo a sua estratégia ótima. Chega-se a uma situação em > >> que > >> cada jogador não tem como melhorar sua estratégia, em função das > >> estratégias adotadas pelos demais jogadores. Cria-se, então, essa > situação > >> do “equilíbrio de Nash”. > >> > >> Como explica Dória, em linguagem popular: a situação de equilíbrio é > >> aquela > >> que se melhorar piora. > >> > >> O princípio de Nash é: todo jogo não-cooperativo possui um equilíbrio de > >> Nash. > >> > >> O “equilíbrio de Nash” tornou-se um dos pilares da matemática moderna. > >> A matemática na economia > >> > >> O primeiro economista a tentar encontrar o preço de equilíbrio na > economia > >> foi Léon Walras (1834-1910). Montou equações que identificam as > >> intersecções da curva da oferta e da demanda, para chegar ao preço > ótimo. > >> Depois, montou equações para diversos mercados, concluindo que, dadas as > >> condições ideais para a oferta e para a procura, sempre seria possível > >> encontrar soluções matemáticas. > >> > >> Mas não apresentou uma solução para o conjunto de operações da economia. > >> > >> O que abriu espaço para o “equilíbrio dos mercados” foram dois > matemáticos > >> – Kenneth Arrow (1921) e Gérard Debreu (1921-2004). > >> > >> Walras tivera o pioneirismo de formular o estado de um sistema econômico > >> como a solução de um sistema de equações simultâneas, que representavam > a > >> demanda de bens pelos consumidores, a oferta pelos produtores e a > condição > >> de equilíbrio tal que a oferta igualasse a demanda em cada mercado. Mas, > >> argumentavam eles, Walras não dera nenhuma prova de que a equação > proposta > >> (o somatório de todas as equações da economia) tivesse solução. > >> > >> Só décadas depois, esse dilema – de como juntar em uma mesma solução > todas > >> as equações de um universo econômico – passou a ser tratado, com o > >> desenvolvimento da teoria dos jogos, graças à aplicação do “equilíbrio > de > >> Nash” à economia. Mostraram que a solução de Nash para o jogo > corresponde > >> aos preços de equilíbrio. > >> > >> Essa acabou sendo a base teórica que legitimou praticamente três décadas > >> de > >> liberalismo exacerbado. > >> Entra em cena o “outro Nash” > >> > >> Aí surge em cena o “outro Nash”, Alain Lewis, um gênio matemático, > negro, > >> mistura de Harry Belafonte e Denzel Washington, criado nos guetos de > >> Washington, depois estudante em Princenton, onde conquistou o respeito > até > >> de referências como Paul Samuelson. > >> > >> Partiu dele o primeiro grande questionamento à econometria como "teoria > >> eficaz" (isto é, capaz de matematizar todos os fenômenos econômicos). > >> > >> Em um conjunto de obras, a partir de 1985, Lewis tentou demonstrar que > as > >> noções fundamentais da teoria econômica não são "eficazes" - isto é, não > >> explicam todos os fenômenos econômicos - e, portanto, devem ser > >> descartadas. Comprovou sua tese para um número específico de casos. > >> > >> Em 1991, em Princenton, Lewis ligava de madrugada para trocar ideias com > >> um > >> colega brasileiro, justamente Francisco Antônio Doria. Excepcionalmente > >> brilhante, trato difícil, o primeiro surto de Lewis foi em 1994. Há dez > >> anos nenhum amigo sabe mais dele. Provavelmente internado em alguma > >> clínica. > >> > >> Sua principal contribuição foi comprovar que em jogos não associativos > >> (aqueles em que há disputas entre os participantes) embora exista o > >> "equilíbrio de Nash" descrevendo cada ação, ganhos e perdas dos > >> competidores, o resultado geral é "não computável" . Ou seja, podem > >> existir > >> soluções particulares mas sem que possam ser reunidas num algoritmo > geral. > >> Aparecem os brasileiros > >> > >> O objetivo da teoria econômica é identificar as decisões individuais que > >> valem para o coletivo. De nada vale matematizar o resultado de dois > >> agentes > >> individuais se a solução não se aplicar ao conjunto de agentes > econômicos. > >> > >> Havia razões de sobra para Lewis ligar toda noite, impreterivelmente às > >> duas da manhã, para Dória. > >> > >> Desde os anos 80, Doria e Newton da Costa estudavam soluções para o > >> problema da teoria do caos. Queriam identificar, através de fórmulas, > >> quando um sistema vai desenvolver ou não um comportamento caótico. Esse > >> desafio havia sido proposto em 1983 por Maurice Hirsch, professor de > >> Harvard. > >> > >> Eram estudos relevantes, especialmente para a área de engenharia. Como > >> saber se a vibração na asa de um avião em voo poderá ficar incontrolável > >> ou > >> não? > >> > >> Depois, provaram uma versão do teorema de Rice para matemática usual: > que > >> usa em economia. > >> > >> Depois de muitos estudos, ambos elaboraram uma resposta brilhante sobre > a > >> teoria do caos demonstrando que não existe um critério geral para > prever o > >> caos, qualquer que seja a definição que se encontre para caos. > >> > >> Esse conceito transbordou para outros campos computacionáveis. A partir > >> dele foi possível inferir a impossibilidade de se ter um antivírus > >> universal para computador, ou uma vacina universal para doenças. > >> > >> Num certo dia, no segundo andar do Departamento de Filosofia da USP, > Doria > >> foi abordado por um jovem economista, Marcelo Tsuji, que já trabalhava > na > >> consultoria de Delfim Neto. Aliás, anos atrás Paulo Yokota já havia me > >> alertado de que o rapaz era gênio. Na época, Delfim encaminhou-o para se > >> doutorar com Doria e da Costa. > >> > >> Marcelo disse a Doria ter coisas interessantes para lhe relatar. Disse > que > >> tinha encontrado uma prova mais geral para o teorema de Lewis utilizando > >> as > >> técnicas desenvolvidas por Doria e Da Costa. > >> > >> Doria pediu para Marcelo escrever. Depois, Doria e Nilton revisaram o > >> trabalho, todo baseado nas técnicas de lógica de ambos. > >> > >> Chegou-se ao resultado em 1994. Mas o trabalho com Tsudi só foi > publicado > >> em 1998. Revistas de economia matemática recusaram publicar. Conseguiram > >> espaço em revistas de lógica. > >> > >> O grande desafio do chamado neoliberalismo seria responder às duas > >> questões: > >> > >> 1. Como os agentes fazem escolhas. > >> > >> 2. Como a ordem geral surge a partir das escolhas individuais. > >> > >> A conclusão final matava definitivamente a ideia de que em mercados > >> competitivos se chegaria naturalmente ao preço de equilíbrio. O trabalho > >> comprovava que o “equilíbrio de Nash” ocorria, com os mercados chegando > >> aos > >> preços de equilíbrio. Mas que era impossível calcular o momento. Logo, > >> toda > >> a teoria não tinha como ser aplicada. > >> O reconhecimento mundial > >> > >> O Brasil não tem tradição científica para reconhecer trabalhos na > >> fronteira > >> do conhecimento. Assim, o reconhecimento do trabalho do trio está se > dando > >> a partir do exterior. > >> > >> O livro “Gödel’s Way”, de Doria, Newton e Gregory Chaitin tornou-se um > >> best-seller no campo da matemática, ajudando a conferir a Gödel o > >> reconhecimento histórico que lhe faltou em vida. > >> > >> Gödel's Way > >> > >> In the 1930s, Kurt Gödel showed that the usual formal mathematical > systems > >> cannot prove nor disprove all true mathematical sentences. This notion > of > >> incompleteness and a related property—undecideability, formulated by > Alan > >> Turing—are often presented as ideas that are only relevant to > mathematical > >> logic and have nothing to do with the real world. However, *Gödel’s Way* > >> proves > >> the contrary. > >> > >> Gregory Chaitin, Newton da Costa and Francisco Antonio Doria show that > >> incompleteness and undecidability are everywhere, from mathematics and > >> computer science, to physics and mathematically formulated portions of > >> chemistry, biology, ecology, and economics. > >> > >> Have you ever wondered why we can’t create an antivirus program for > >> computers that doesn’t require constant updates? Or why so much of the > >> software we use has bugs and needs to be upgraded with patch-up > >> subroutines? Fascinatingly, the reasons involve Gödel’s incompleteness > >> theorems. Nor is astronomy immune from the fun, as the authors show. We > >> can > >> formulate a certain measure of a universe, called a metric tensor, so > that > >> it is undecidable whether it is a “Big Bang universe”—with a definite > >> origin in time—or a universe without a global time coordinate. > >> (Interestingly, Gödel himself studied universes of the latter type.) > >> > >> > >> > >> Recentemente, o artigo de ambos com Marcelo Tsudi integrou um handbook > >> inglês de trabalhos clássicos nas áreas de economia e computação. > >> > >> No próximo mês, Doria – ele próprio um admirador da economia > neoclássica – > >> estará ministrando um curso na Áustria, para uma academia defensora da > >> economia ortodoxa, mas que não tem o viés primário dos nossos cabeças de > >> planilha. > >> _______________________________________________ > >> Logica-l mailing list > >> Logica-l@dimap.ufrn.br > >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- fad ahhata alati, awienta Wilushati _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
