Elias,
esqueci-me dizer outra coisa, relacionada com as perguntas de você (outra
resposta).
De facto ja ha uma "matematica (senão uma geometria) dos conceitos" (talvez
ja ha muitas outras? [também ha, claro, a "conceptual mathematics", i.e. a
teoria de categorias]): isso é, a "analise formal de conceitos" (no começo:
"formal Begriffsanalyse", em alemão),
Formal Concept Analysis (FCA) (http://www.upriss.org.uk/fca/fca.html)
Ha muita gente trabalhando sobre isso, ja ha muitas aplicações (muito
software).
O fundador é o Rudolph Wille (não me lembro do ano, talvez nos anos
setenta). Uma especialista conhecida é a Uta Priss. Ha muitos congresos
sobre a FCA. Na minha opinião issa teoria (e a sua ferramenta) é muito
interessante. Mas não é uma geometria: é uma aplicação da "teoria da redes"
("lattice theory" - a FCA desenvolve e utiliça "concept lattices"). E não
tem muito que ver (creio) com o que eu decia na outra email sobre a teoria
dos "espaços conceituais" do Gärdenfors (as duas teorias tem papeles muito
diferentes: a primeira é util [o bom], a segunda é verosimil [a verdade]).
Pessoalmente estou muito interessado na FCA, mas ainda não esta claro para
mim qual é a relação possivel com a "geometria oposicional" (= a teoria que
desenvolvo). A razões de compara-las são aqui:
- a FCA é uma formalisação matematica duma parte da intuição do Aristoteles:
uma formalisação das velhas (mas profundas!) relações "genus/species" (cf. o
"arbol do Porfirio"). Isso esta feito muito bem pela FCA;
- a nossa NOT ("n-opposition theory", ou "oppositional geometry", ou
"geometria das oposições") é a formalisação de uma outra intuição do
Aristoteles, relacionada com a primeira: o quadrado logico (o quadrado das
oposições). Isso (a inteligencia das oposições) também esta feito muito bem
(mas pela NOT).
- a (minha) ideia seria que esta provavelmente possivel de ter alguma teoria
"matematico-aristotelica" mais geral das FCA e das NOT (= uma unica teoria
com "hierarquias de conceitos" [= FCA] e com "expressão das oposições" [=
NOT]). A NOT ainda não sabe exprimer essas hierarquias (a NOT é um "prisma"
para analisar a "luz" da negação), a FCA ainda não sabe exprimer tudo o que
a NOT sabe sobre as oposições (incluindo a "negação")
Mas até agora não sabemos como conjunger as duas teorias. A NOT é uma
geometria (= esta irreducivel à teoria de grafos e [creio] à teoria de
redes), a FCA não é uma geometria (= é mais semelhante à teoria de graphos e
esta reducivel [creio] à teoria de redes)
(tenho falado disso com a Uta Priss, ainda estamos no comieço, tentando uma
pequena "federação")
Artigos sobre isso?
- ja ha um artigo muito interessante dos D. Dubois e H. Prade sobre as
relações possiveis entre NOT e FCA, que esta na "Logica Universalis" do
Jean-Yves: "From Blanché's Hexagonal Organization of Concepts to Formal
Concept Analysis and Possibility Theory"
[http://www.springerlink.com/content/y5k3751v81g13n6v/].
Mas, na minha opinião ainda não temos o que queremos como relação profunda
[= unificação?] entre FCA e NOT [Dubois e Prade falam de algumos objeitos da
NOT, mas não utilizam a NOT, o que é um erro (bem grande) deles]). [Blanché
é a pre-historia da NOT, tem que conhecer a historia que segue]
- eu também tenho escrito outro (comprido) artigo sobre isso, mas ainda não
consigui publica-lo:
"Oppositional geometry compared to logical diagrams and to some other
mathematical visualisations" (pdf)
Paro aqui, ja tenho sido demasiado tagarela!
Abraços
Alessio
----- Original Message -----
From: "Elias Gabriel Amaral da Silva" <tolkiend...@gmail.com>
To: "Alessio Moretti" <alem...@club-internet.fr>
Cc: "Francisco Antonio Doria" <famado...@gmail.com>; "Lista acadêmica
brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA"
<logica-l@dimap.ufrn.br>
Sent: Wednesday, April 11, 2012 9:01 AM
Subject: Re: [Logica-l] algumas coisas formales - geometricas, logicas,
filosoficas - mesmo fora do Brasil
2012/4/8 Alessio Moretti <alem...@club-internet.fr>:
- o conceito de "conceito" (= tem razão o Gärdenfors em pensar que é
importante e que é mais geometrico do que logico?)
Mas geométrico? De geometria eu conheço retas e pontos, e círculos;
nunca entendi o que geometria (intrinsecamente) tem a ver com números
reais, até que ouvi falar que o Hilbert apresentou os números reais
como um modelo para a geometria Euclidiana (ou algo assim; não entendi
bem a essência da coisa)
No momento estou estudando geometria diferencial e não entendendo o
que seriam espaços tangentes.
Do que se trata esta tal geometria de conceitos?
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