Walter, muita gente. Sent from my iPhone
On 10/11/2012, at 06:21, Walter Carnielli <walter.carnie...@gmail.com> wrote: > Eu nao sabia que alguem levasse a sério, ou gastasse tempo, com Olavo de > Carvalho. Mas para não confundir neófitos e estudantes, pode ser > interessante começar por aqui: > > http://philosophy.stackexchange.com/questions/1934/is-cantors-theorem-based-on-a-fallacy > > Walter > Em 10/11/2012 02:58, "Manuel Doria" <manueldo...@gmail.com> escreveu: > >> Outra famosa é a "refutação" de Cantor em *O Jardim das Aflições*: >> >> Só para dar um exemplo: O célebre Georg Cantor acreditou poder refutar o 5º >> princípio de Euclides ( de que o todo é maior que a parte ) pelo argumento >> de que o conjunto dos números pares, embora sendo parte do conjunto dos >> números inteiros, pode ser posto em correspondência biunívoca com ele, de >> modo que os dois con- juntos teriam o mesmo número de elementos e, assim, a >> parte seria igual ao todo: 1, 2, 3, 4..... n 2, 4, 6, 8..... 2n = n Com >> esta demonstração, Cantor e seus epígonos acreditavam estar derrubando, >> junto com um princípio da geometria antiga, também uma crença estabelecida >> do senso comum e um dos pilares da lógica clássica, descortinando assim os >> horizontes de uma nova era do pensamento humano. Esse raciocínio baseia-se >> na suposição de que tanto o conjunto dos números inteiros como o dos pares >> são conjuntos infinitos atuais, e ele pode portanto ser re- jeitado por >> quem acredite, com Aristóteles, que o infinito quantitativo é só potencial, >> nunca atual. Mas, mesmo aceitando-se o pressuposto dos infinitos atuais, a >> demons- tração de Cantor é apenas um jogo de palavras, e bem pouco >> engenhoso no fundo. Em primeiro lugar, é verdade que, se representarmos os >> números inteiros cada um por um signo ( ou cifra ), teremos aí um conjunto >> ( infinito ) de signos ou cifras; e se,nesse conjunto, quisermos destacar >> por signos ou cifras especiais os números que representem pares, então >> teremos um “segundo” conjunto que será parte do primeiro; e, sendo ambos >> infinitos, os dois conjuntos terão o mesmo número de ele- mentos, >> confirmando o argumento de Cantor. Mas isso é confundir os números com seus >> meros signos, fazendo injustificada abstração das propriedades matemáticas >> que definem e diferenciam os números entre si e, portanto, abolindo >> implicitamente também a distinção mesma entre pares e ímpares, na qual se >> baseia o pretenso ar- gumento. “4” é um signo, “2” é um signo, mas não é o >> signo “4” que é o dobro de 2, e sim a quantidade 4, seja ela representada >> por esse signo ou por quatro bolinhas. O conjunto dos números inteiros pode >> conter mais signos numéricos do que o con- junto dos números pares— já que >> abrange os signos de pares e os de ímpares—, mas não uma maior quantidade >> de unidades do que a contida na série dos pares. A tese de Cantor escorrega >> para fora dessa obviedade mediante o expediente de jogar com um duplo >> sentido da palavra “número”, ora usando-a para designar uma quantidade >> definida com propriedades determinadas ( entre as quais a de ocupar um >> certo lugar na série dos números e a de poder ser par ou ímpar ), ora para >> designar o mero signo de número, ou seja, a cifra. A série dos números >> pares só é composta de pares porque é contada de dois em dois, isto é, >> saltando-se uma unidade entre cada dois números; se não fosse con- tada >> assim, os números não seriam pares. De nada adianta aqui recorrer ao >> subter- fúgio de que Cantor se refere ao mero “conjunto” e não à “série >> ordenada”; pois o conjunto dos números pares não seria de pares se seus >> elementos não pudessem ser ordenados de dois em dois numa série ascendente >> ininterrupta que progride pelo acréscimo de 2, nunca de 1; e nenhum número >> poderia ser considerado par se pudesse livremente trocar de lugar com >> qualquer outro na série dos inteiros. “Pari- dade” e “lugar na série” são >> conceitos inseparáveis: se n é par, é porque tanto n+1 como n-1 são >> ímpares. Nesse sentido, é unicamente a soma implícita das unidades não >> mencionadas que faz com que a série de pares seja de pares. Portanto— e eis >> aqui a falácia de Cantor—, não há aqui duas séries de números, mas uma >> única, contada de duas maneiras: a série dos números pares não é realmente >> parte da série dos números inteiros, mas é a própria série dos números >> inteiros, contada ou nomeada de uma determinada maneira. A noção de >> “conjunto” é que, desta- cada abusivamente da noção de “série”, produz todo >> esse samba-do-alemão-doido, dando a aparência de que os números pares podem >> constituir um “conjunto” inde- pendentemente do lugar de cada um na série, >> quando o fato é que, abstraída a posi- ção na série, não há mais paridade >> ou imparidade nenhuma. Se a série dos números inteiros pode ser >> representada por dois conjuntos de signos, um só de pares, outro de pares >> mais ímpares, isto não significa que se trata de duas séries realmente >> distin- tas. A confusão que existe aí é entre “elemento” e “unidade”. Um >> conjunto dex uni-dades contém certamente o mesmo número de “elementos” que >> um conjunto dex pares, mas não o mesmo número de unidades. O que Cantor faz >> é, no fundo, substancializar ou mesmo hipostasiar a noção de “par” ou >> “paridade”, supondo que um número qualquer possa ser par “em si”, inde- >> pendentemente de seu lugar na série e de sua relação com todos os demais >> números (inclusive, é claro, com sua própria metade), e que os pares possam >> ser contados como coisas e não como meras posições intercaladas na série >> dos números inteiros. No seu “argumento”, não se trata de uma verdadeira >> distinção entre todo e par- te, mas sim de uma comparação meramente verbal >> entre um todo e o mesmo todo, diversamente denominado. Não se tratando de >> um verdadeiro todo e de uma verda- deira parte, não se pode falar então de >> uma igualdade de elementos entre todo e parte, nem, portanto, de uma >> refutação do 5º princípio de Euclides. Cantor erra o alvo por muitos >> metros. >> >> 2012/11/10 Manuel Doria <manueldo...@gmail.com> >> >>> Ele também já alegou que o *Tractatus* foi copiosamente plagiado de obras >>> anteriores de Frege e que esta obra trouxe um "dano incalculável" à >>> "inteligência mundial". >>> >>> >>> 2012/11/9 Décio Krause <deciokra...@gmail.com> >>> >>>> Impressionante. Sabem se ele também falou da mecânica quântica ou dos >>>> teoremas de Gödel?(deve ter falado, pois ele parece que fala de qualquer >>>> coisa). >>>> D >>>> >>>> >>>> >>>> ------------------------------------------------------ >>>> Décio Krause >>>> Departamento de Filosofia >>>> Universidade Federal de Santa Catarina >>>> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >>>> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >>>> ------------------------------------------------------ >>>> >>>> Em 09/11/2012, às 17:01, Francisco Antonio Doria <famado...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> http://www.youtube.com/watch?v=WIdxj37Msro&feature=share >>>>> >>>>> -- >>>>> fad >>>>> >>>>> ahhata alati, awienta Wilushati >>>>> _______________________________________________ >>>>> Logica-l mailing list >>>>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>>>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>>> _______________________________________________ >>>> Logica-l mailing list >>>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>>> >>> >>> >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> Logica-l@dimap.ufrn.br >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
