Como disse o próprio Cantor, "Je le vois, mas je ne le crois pas".
------------------------------------------------------ Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause ------------------------------------------------------ Em 10/11/2012, às 02:57, Manuel Doria <manueldo...@gmail.com> escreveu: > Outra famosa é a "refutação" de Cantor em O Jardim das Aflições: > > Só para dar um exemplo: O célebre Georg Cantor acreditou poder refutar o 5º > princípio de Euclides ( de que o todo é maior que a parte ) pelo argumento de > que o conjunto dos números pares, embora sendo parte do conjunto dos números > inteiros, pode ser posto em correspondência biunívoca com ele, de modo que os > dois con- juntos teriam o mesmo número de elementos e, assim, a parte seria > igual ao todo: 1, 2, 3, 4..... n 2, 4, 6, 8..... 2n = n Com esta > demonstração, Cantor e seus epígonos acreditavam estar derrubando, junto com > um princípio da geometria antiga, também uma crença estabelecida do senso > comum e um dos pilares da lógica clássica, descortinando assim os horizontes > de uma nova era do pensamento humano. Esse raciocínio baseia-se na suposição > de que tanto o conjunto dos números inteiros como o dos pares são conjuntos > infinitos atuais, e ele pode portanto ser re- jeitado por quem acredite, com > Aristóteles, que o infinito quantitativo é só potencial, nunca atual. Mas, > mesmo aceitando-se o pressuposto dos infinitos atuais, a demons- tração de > Cantor é apenas um jogo de palavras, e bem pouco engenhoso no fundo. Em > primeiro lugar, é verdade que, se representarmos os números inteiros cada um > por um signo ( ou cifra ), teremos aí um conjunto ( infinito ) de signos ou > cifras; e se,nesse conjunto, quisermos destacar por signos ou cifras > especiais os números que representem pares, então teremos um “segundo” > conjunto que será parte do primeiro; e, sendo ambos infinitos, os dois > conjuntos terão o mesmo número de ele- mentos, confirmando o argumento de > Cantor. Mas isso é confundir os números com seus meros signos, fazendo > injustificada abstração das propriedades matemáticas que definem e > diferenciam os números entre si e, portanto, abolindo implicitamente também a > distinção mesma entre pares e ímpares, na qual se baseia o pretenso ar- > gumento. “4” é um signo, “2” é um signo, mas não é o signo “4” que é o dobro > de 2, e sim a quantidade 4, seja ela representada por esse signo ou por > quatro bolinhas. O conjunto dos números inteiros pode conter mais signos > numéricos do que o con- junto dos números pares— já que abrange os signos de > pares e os de ímpares—, mas não uma maior quantidade de unidades do que a > contida na série dos pares. A tese de Cantor escorrega para fora dessa > obviedade mediante o expediente de jogar com um duplo sentido da palavra > “número”, ora usando-a para designar uma quantidade definida com propriedades > determinadas ( entre as quais a de ocupar um certo lugar na série dos números > e a de poder ser par ou ímpar ), ora para designar o mero signo de número, ou > seja, a cifra. A série dos números pares só é composta de pares porque é > contada de dois em dois, isto é, saltando-se uma unidade entre cada dois > números; se não fosse con- tada assim, os números não seriam pares. De nada > adianta aqui recorrer ao subter- fúgio de que Cantor se refere ao mero > “conjunto” e não à “série ordenada”; pois o conjunto dos números pares não > seria de pares se seus elementos não pudessem ser ordenados de dois em dois > numa série ascendente ininterrupta que progride pelo acréscimo de 2, nunca de > 1; e nenhum número poderia ser considerado par se pudesse livremente trocar > de lugar com qualquer outro na série dos inteiros. “Pari- dade” e “lugar na > série” são conceitos inseparáveis: se n é par, é porque tanto n+1 como n-1 > são ímpares. Nesse sentido, é unicamente a soma implícita das unidades não > mencionadas que faz com que a série de pares seja de pares. Portanto— e eis > aqui a falácia de Cantor—, não há aqui duas séries de números, mas uma única, > contada de duas maneiras: a série dos números pares não é realmente parte da > série dos números inteiros, mas é a própria série dos números inteiros, > contada ou nomeada de uma determinada maneira. A noção de “conjunto” é que, > desta- cada abusivamente da noção de “série”, produz todo esse > samba-do-alemão-doido, dando a aparência de que os números pares podem > constituir um “conjunto” inde- pendentemente do lugar de cada um na série, > quando o fato é que, abstraída a posi- ção na série, não há mais paridade ou > imparidade nenhuma. Se a série dos números inteiros pode ser representada por > dois conjuntos de signos, um só de pares, outro de pares mais ímpares, isto > não significa que se trata de duas séries realmente distin- tas. A confusão > que existe aí é entre “elemento” e “unidade”. Um conjunto dex uni-dades > contém certamente o mesmo número de “elementos” que um conjunto dex pares, > mas não o mesmo número de unidades. O que Cantor faz é, no fundo, > substancializar ou mesmo hipostasiar a noção de “par” ou “paridade”, supondo > que um número qualquer possa ser par “em si”, inde- pendentemente de seu > lugar na série e de sua relação com todos os demais números (inclusive, é > claro, com sua própria metade), e que os pares possam ser contados como > coisas e não como meras posições intercaladas na série dos números inteiros. > No seu “argumento”, não se trata de uma verdadeira distinção entre todo e > par- te, mas sim de uma comparação meramente verbal entre um todo e o mesmo > todo, diversamente denominado. Não se tratando de um verdadeiro todo e de uma > verda- deira parte, não se pode falar então de uma igualdade de elementos > entre todo e parte, nem, portanto, de uma refutação do 5º princípio de > Euclides. Cantor erra o alvo por muitos metros. > > 2012/11/10 Manuel Doria <manueldo...@gmail.com> >> Ele também já alegou que o Tractatus foi copiosamente plagiado de obras >> anteriores de Frege e que esta obra trouxe um "dano incalculável" à >> "inteligência mundial". >> >> >> 2012/11/9 Décio Krause <deciokra...@gmail.com> >>> Impressionante. Sabem se ele também falou da mecânica quântica ou dos >>> teoremas de Gödel?(deve ter falado, pois ele parece que fala de qualquer >>> coisa). >>> D >>> >>> >>> >>> ------------------------------------------------------ >>> Décio Krause >>> Departamento de Filosofia >>> Universidade Federal de Santa Catarina >>> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >>> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >>> ------------------------------------------------------ >>> >>> Em 09/11/2012, às 17:01, Francisco Antonio Doria <famado...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>> > http://www.youtube.com/watch?v=WIdxj37Msro&feature=share >>> > >>> > -- >>> > fad >>> > >>> > ahhata alati, awienta Wilushati >>> > _______________________________________________ >>> > Logica-l mailing list >>> > Logica-l@dimap.ufrn.br >>> > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>> _______________________________________________ >>> Logica-l mailing list >>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> > _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
