Caro Professor Miraglia, Agradeço muito as suas ponderações e, sobretudo, devo dizer que gostei muito do exemplo no número 2. Acha que é o exemplo que encarna muito bem o que me veio à mente.
Não é novo o resultado de que é possível por meio de tabelas validar mais fórmulas de uma linguagem para além do que seriam teses de um sistema. Mas, o que estou dizendo é que há um caso mais forte: é possível validar equivalências que filosoficamente não existem. Isto tem de ver sim com o que diz o senhor no final de que as leis do raciocínio precisam ser relativizadas dentro do contexto com o qual se trabalha. De novo, o melhor exemplo disto está na própria Física de Aristóteles: ele usou também da sua própria lógica para discutir teses/ hipóteses acerca da natureza e muitas vezes não se percebeu dos erros que havia nela. Ele calculava muito bem os predicados, as implicações e mesmo chega a formalizar suas observações com conceitos que eram dessa lógica. Quando ele diz que movimento é uma mudança de estado, ele está dizendo que os predicados do mesmo sujeito mudaram. Assim, ele não tinha como saber se o que ele pensava do movimento captava corretamente as propriedades dos movimentos no mundo físico. O problema persiste até hoje quando se olha para o mundo quântico, por exemplo. Em 7 de dezembro de 2012 21:56, Francisco Miraglia <mirag...@ime.usp.br>escreveu: > Car@s, > > Como raramente faço intervenções em nossa lista, talvez tenham > paciência de ler as mal-traçadas que seguem. > > 1. Em geral, fixada uma certa lógica, ou até mesmo teoria, > enunciados validados por este sistema são equivalentes. Este fato > geral, é, evidentemente, do conhecimento de todos. > > 2. Por incrível que > pareça, isto não é conhecimento comum entre os matemáticos. > Tive algum trabalho para convencer colegas algebristas experientes que o > princípio da indução sobre fórmulas nos naturais _não é _equivalente ao > princípio da boa ordem. Mostravam-me uma "prova"; e eu dizia, estás > provadondo que dois enunciados válidos na estrutura dos naturais são > equivalentes, o que é (ou deveria ser) óbvio; após alguma resistência, > vem o inevitável e justicado "queremos um contra-exemplo". Foi ótima > oportunidade para apresentá-los aos ultraprodutos! > > 3. Se bem entendi, parece-me que a questão está mal-posta do ponto de > vista filosófico. Penso que a história da epistemologia nos leva a > considerar que o sonho de um "sistema universal", deve ser > abandonado. É só olhar em volta; alguns exemplos: > > a) Ao que tudo indica, um sistema lógico que seja capaz de alguma > formalização da mecânica quântica ou do eletromagnetismo quântizado, > deve ser modul ar (como a álgebra dos sub-espaços > fechados em um espaço de Hilbert, que satisfaz a lei da dupla negação), > violando a distributividade da disjunção pela conjunção; > > b) Se desejarmos construir um sistema formal que dê conta de > "recursos empenhados", os sistemas lineares não-clássicos parecem > ser os mais adequados; > > c) Trabalhos meus e do Marcelo Coniglio, de Chris Mulvey, entre outros, > mostram o mérito desta perspectiva na Matemática; > > d) As lógicas de origem categórica possuem, na minha opnião, méritos > indiscutíveis; > > e) Cada um de nós certamente será capaz de pensar em exemplos > análogos. > > 3. Penso que cada conjunto de sistemas que gostaríamos de > compreender possui uma "lógica interna" que, se identificada, descreve > as possibilidades e as limitações de uma formalização (sinalizo, sem > justificativa, uma postura filosófica da qual partilho: a ciência é apenas > uma parte, de certo importante, do conhecimento humano; mas não > é, nem de longe, TODO o conhecimento humano; também penso haver > conhecimento que não é redutível à ciência). > > 4. Assim, um sistema lógico ou teoria é, no fundo, uma > forma de compreender e esclarecer o significado das nossas experiências > históricas, sociais, filosóficas, cientificas, tecnológicas, artísticas e > culturais, > isto é, um recurso para nossa emancipação. Até mesmo /a priori/, não vejo > porque pensar que apenas um pode dar conta desta complexidade. > > Registro que a chamada lógica clássica tem méritos indiscutíveis na > elaboração do conhecimento; não vejo motivos para riscá-la da lista de > possibilidades no momento de escolher a mais adequada "to the > problem at hand". > > 5. Deste ponto de vista, não defendo este ou aquele sistema lógico, mas > sim pergunto-me "qual será o mais adequado para o problema ou conjunto > de problemas que quero tratar". > > 6. É possível, como todos sabem, Godelizar qualquer sistema formal. > Este é, penso eu, um argumento fraco para fixar-se em apenas um sistema, > qualquer que seja. As razões são variadas; menciono apenas uma: > o modo como os entes são codificados tem influência decisiva na nossa > capacidade de formular analogias e propiciar o avanço da nossa > compreensão dos problemas e sistemas que desejamos entender. > Por exemplo, a superioridade dos chamados algarismos arábicos > (que são indianos) sobre os romanos é um exemplo histórica, social e > científicamente significativo. > > 7. Há algum tempo atras, trocamos idéias acerca de traduções e > referi-me à noção de _corroboração_ (cuja pertinência aprendi de > Dag Prawitz). Este caminho de investigação origina-se, entre outras > sementes, no reconhecimento -- do qual partilho -- de que até mesmo > as chamadas "leis do raciocínio" merecem discussão e precisam ser > relativizadas ao contexto dentro do qual estamos trabalhando. > > Um grande abraço, > > Chico Miraglia > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
