... Legal, Essa sua observação me lembra uns truques com quantificadores que livros americanos de topologia dos anos 50 usavam...
Por exemplo, em algum desses livros você encontra coisas do tipo "dada qualquer família de subconjuntos de um conjunto X, a família de todas as suas intersecções finitas é uma base para uma topologia sobre X", assim bem direto, sem entrar em muitos detalhes (ou, equivalentemente, dada qualquer família de subconjuntos de X, essa família pode ser tomada como subbase para uma topologia sobre X) Pois é. Pensando com a visão de hoje, se a união dessa família de subconjuntos não for o X todo, na prática o que tem que ser feito é juntar o unitário de X à todas essas intersecções de subfamílias finitas, pois todo ponto tem que pertencer a pelo menos um aberto... Então a base, na verdade, seria "todas as intersecções de subfamílias finitas da família dada inicialmente, unindo com o unitário de X, formam uma base para uma topologia", e essa topologia é a menos fina que contém a família de subconjuntos dada inicialmente (e mais o X mas o X tem que estar em qualquer topologia de todo jeito, não tem muita graça...). E, como todo bom conjuntista, essas intersecções de subfamílias finitas têm que ser subfamílias finitas e não-vazias - já que a intersecção da família vazia é o universo todo, que não é conjunto... "Não intersectarás o vazio". Então eu, aqui no séc. XXI, complico o enunciado para "dada qualquer família de subconjuntos de X, a família de todas as suas intersecções finitas *e* não-vazias, unida com o unitário de X, é base para uma topologia". Ficou bem mais chato, né ? PORÉM, para esses caras dos anos 50, o vazio não é um só, teríamos "mais vazios", seria algo do tipo que você propõe ! A "intersecção da família vazia", pensando como existindo um único vazio, dá o universo todo, logo não podemos considerá-la. Porém se concebermos a existência da "família vazia de subconjuntos de X", i.e. a família é vazia mas a gente imagina que todos os moradores dessa família vazia são subconjuntos de X... some o paradoxo da intersecção do vazio ser o universo: pois aí a intersecção da família vazia de subconjuntos de X dá... X !!! (bom exercício para os estudantes que estão lendo). Assim como a intersecção da família vazia de subconjuntos de Y dá Y, a intersecção da família vazia dos subconjuntos de Z dá Z... Para cada conjunto uma família vazia de seus subconjuntos, e para cada uma delas uma intersecção que funciona e que realmente ajuda na formação da tal base de topologia que o carinha dos anos 50 queria, bem simples e bem rápido... Por mais vazios então, muito bem ! Até []s Samuel PS: Comentário para os estudantes: o truque acima de pensar que o vazio é formado só por subconjuntos de X, hehe, não é muito diferente do que fazemos quando um reticulado é limitado superiormente, i.e. tem máximo. Por vacuidade, todo elemento do reticulado é uma cota inferior para o conjunto vazio. Assim, o máximo do reticulado é a maior cota inferior do vazio... Logo o ínfimo do vazio é... !!! Não é muito diferente de intersectar um vazio esperto, se o reticulado for... De subconjuntos de X. Em segunda-feira, 6 de junho de 2022 às 19:47:57 UTC-4, Joao Marcos escreveu: > > ---> o conjunto vazio por não ser uma coleção (???) > > O que é realmente _pouco natural_ é conceber uma teoria que é tão > homogênea a ponto de dispor de apenas _uma_ coleção vazia! > > {}s, JM > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/5d4e0aa2-b049-411b-8afa-24ef05851b08n%40dimap.ufrn.br.