Setahu saya, pendekatan terbaik ke 'pi' adalah dengan mencari limit poligon (segibanyak) beraturan intern dan ekstern bagi suatu lingkaran; kedua limit itu mestinya mendekati keliling lingkaran, dan dengan itu nilai pi dapat dihitung melalui hubungan 'pi = keliling dibagi diameter'. Ini yang diupayakan orang melalui komputasi, dan saat ini sudah dicapai berjuta desimal bilangan pi tanpa berhasil menemukan pengulangan urutan angka-angkanya. Kiranya limit tersebut di atas dapat dirumuskan dalam berbagai bentuk deret seperti dikemukakan pak Ibnu Rosyid. Bilangan pi pak Agus adalah rasional, karena berbatas jumlah desimalnya, sehingga senantiasa dapat ditulis sebagai 'rasio' atau hasil bagi dua bilangan (maka disebut 'rasional'), dalam hal ini 3,154700538 = 3 154 700 538 per 10*9, dst. Menurut saya, memang ketika harus menetapkan nilai tan 30o, akan harus digunakan sifat lingkaran pula, sehingga masalah nilai pi muncul lagi. Salam, A Rusli 17 Okt 99 At 09:48 AM 10/15/99 +0200, you wrote: >***************************************************** >MILIS FISIKA INDONESIA (MFI) >INDONESIAN FORUM FOR PHYSICS AND PHYSICS MANAGEMENT >***************************************************** >Ihsan Hariadi wrote: > >> Dari hasil pendekatan tersebut, nilai Pi = ...................... >> 3,14159265358979323846. >> >> Di mana kesalahannya? Pertama, sejauh mana ketepatan hasil >> pengukuran tersebut. Si A, bisa mengukur panjang benang keliling >> lingkaran, sebagai contoh, 10,2 cm. B 10,1, C 10,3. Per- >> bedaan ini tergantung dari sudut pandang si pengukur terhadap >> obyek pengukurannya. Karena itu, papar Agus, hasil pengukuran >> tersebut kurang eksak. Tapi, menurut Agus, pendekatan tersebut >> pada saat itu bisa dimengerti karena belum ada metoda yang dapat >> digunakan untuk menentukan keliling lingkaran sesungguhnya selain >> menggunakan cara pengukuran kuno tadi. ''Saat itu belum ada anal- >> isis teori matematis yang secara tepat dapat dipakai untuk menya- >> takan keliling lingkaran,'' katanya. >> >> Berdasarkan kesalahan asumsi itulah, Agus kemudian mencari metode >> lain untuk pengukuran bilangan Pi tadi. Yaitu dengan pendekatan >> matematis-geometris. Agus menamakan penemuannya sebagai Metode >> Nusantara (MN). Pendekatan dari MN berangkat dari perbandingan >> kerucut dan tabung. ''Metode Nusantara merupakan suatu metode >> analitis matematis teoritis untuk menentukan bilangan Archimedes >> dengan mencari koefisien rumus kerucut,'' ungkap Agus. Dengan >> metode ini, tidak seperti dalam pendekatan konvensional, Agus tak >> sedikit pun melakukan pengukuran yang bisa menimbulkan kesalahan >> pengamatan. Dengan perhitungan goneometri, akhirnya Pi dapat di- >> temukan dengan nilai: 2 (1 + tan 30). Besar nilai Pi adalah >> 3,154700538. ''Nilai Pi ini sangat eksak karena angka di belakang >> komanya yang sembilan angka itu adalah hasil yang tepat. Tak ada >> lagi tambahan angka di belakang koma seperti pada nilai Pi tradi- >> sional yang menggunakan pendekatan pengukuran keliling ling- >> karan,'' ujarnya. > >1) Representasi Vieta menyatakan bilangan \pi dengan ungkapan > > \pi = 2[c_1 x c_2 x c_3 x...x c_n x...]^(-1), > >di mana > >2c_1 = 2^(1/2) >2c_2 = [2+2^(1/2)]^(1/2) > ... = ... >2c_n = [2+[2 +[2+...]^(1/2)]^(1/2)]^(1/2) >... = ... >dst. > >Representasi ini diperoleh secara analitic tanpa pengukuran. Dapat >dibuktikan bahwa dengan representasi ini diperoleh 3,1415923... < \pi >< 3,1415928... . >(Lihat sebagai contoh U. Storch und H. Wiebe, "Lehrbuch der Mathematik. >Band 1" 1996) >Jadi, Pi Agus tersebut, yakni 3,154700538, berada jauh di luar interval >itu. > >2) Bilangan \pi adalah bilangan irrasional. Tetapi bilangan Pi Agus >adalah bilangan rasional. (Why?) > >3) Yang perlu juga dipertanyakan bagaimana mas Agus ini memperoleh nilai >dari tan 30. >Dengan pengukuran? > >4) Bilangan Euler e = 2,7... didefinisikan sebagai > > e = lim_(n --> 0) [1+n]^(1/n) > >Dan inipun termasuk bilangan irrasional. > >Selanjutnya terserah anda... > >Ibnu Rosyid > >===================================================================== >** Bantulah kemajuan fisika Indonesia dengan mengajak kolega anda >bergabung ke Milis Fisika Indonesia (MFI), kirim email kosong >ke [EMAIL PROTECTED] dengan isi SUBSCRIBE FISIKA. Untuk pengarsipan >kirim data kerja/penelitian/studi anda ke: [EMAIL PROTECTED] >** Kunjungi http://members.tripod.com/~fisika/. Terima kasih. ** >===================================================================== >
